Symmetrien in numerischen Atmosphärenmodellen

Methoden der Gruppenanalyse werden für numerische Fragestellungen im Zusammenhang mit Modellen der theoretischen Meteorologie verwendet. Invariante Diskretisierungsschemata für die Flachwassergleichungen in eulerschen Variablen werden konstruiert und implementiert. Die invarianten Schemata werden sowohl unter Verwendung von Differenzeninvarianten als auch der Invariantisierungsmethode mittels Moving Frames entwickelt. Dadurch wird garantiert dass die konstruierten Finite-Differenzen-Schemata Symmetrieeigenschaften der Flachwassergleichungen übernehmen. Die Evaluierung von Konvergenzraten, Erhaltungseigenschaften und Turbulenzspektra der invarianten Diskretisierungen wird ebenso durchgeführt wie ausführliche Vergleiche mit existierenden nichtinvarianten Schemata. Methoden der inversen und direkten Gruppenklassifikation von Differentialgleichungen werden zur Bestimmung von invarianten Parametrisierungsschemata benutzt. Diese Methoden werden am Beispiel der Flachwassergleichungen und eines atmosphärischen Grenzschichtmodells illustriert. Lie-Symmetrien von partiellen Differentialgleichungen der theoretischen Meteorologie werden im Rahmen der klassischen Lie-Reduktion bzw. der teilinvarianten Reduktion dazu verwendet um exakte Lösungen der betrachteten Modelle zu finden. Im Besonderen sollen die zweidimensionalen Flachwassergleichungen in eulerschen Variablen, die anelastischen Gleichungen und das pseudo-inkompressible Modell auf diese Weise untersucht werden. Optimale Systeme von inäquivalenten Subalgebren der jeweiligen maximalen Lie- Invarianzalgebren werden ermittelt. Basierend auf diesen optimalen Systemen werden die Lie- bzw. teilinvarianten Reduktionen ausgeführt. Die erhaltenen Lösungen werden zu Testgruppen zusammengefasst, die zur Prüfung der Qualität von Diskretisierungen der ausgewählten Modelle verwendet werden können.