Zwischen Logizismus und Metalogik

Das Projekt untersucht eine kritische Phase in der Entwicklungsgeschichte der mathematischen Logik. Der untersuchte Zeitraum erstreckt sich zwischen Mitte der 1920er und der Konsolidierung der modernen Metalogik um 1940. Er ist gekennzeichnet durch einen Wandel im Verständnis der formalen Logik in Hinblick auf ihren Gegenstandsbereich und ihre Grenzen gegenüber der Mathematik. Die zu untersuchende Periode führt schließlich zur Etablierung von metalogischen Disziplinen (der formalen Semantik und der Beweistheorie) sowie der Prädikatenlogik erster Stufe als dem standardmäßigen logischen System. Primäres Ziel dieses Projekts ist, eine systematische Untersuchung jener historischen Beiträge zur mathematischen Logik durchzuführen, die diesen beiden Entwicklungen unmittelbar vorausgingen. Der inhaltliche Schwerpunkt liegt hierbei auf unterschiedliche Konzeptionen und Anwendungen der logischen Typentheorie (und höherstufiger Logiken generell) zwischen 1925 und 1940. Typentheorie (TT) wurde ursprünglich in Russells grundlagentheoretischen Arbeiten zur Mathematik, insbesondere in Principia Mathematica (Whitehead & Russell 1910-1913) eingeführt. In der nachfolgenden Entwicklung wurde sie in mehrfacher Hinsicht modifiziert und diente als Standardlogik in den 1920ern und 1930ern. Darüber hinaus wurde sie nicht länger exklusiv als "foundational system" im ursprünglichen Russellschen Sinn verstanden, sondern als "basic system of logic" mit einer Vielzahl von nicht-fundamentalistischen Anwendungen in der Mathematik, den formalen Wissenschaften und der Philosophie. Das Projekt unternimmt eine historisch detaillierte Untersuchung dieser Entwicklungen der Logik nach 1925. Konkret werden unterschiedliche Anwendungen der TT zur Begriffsexplikation in der Mathematik und der Metalogik untersucht. In der aktuellen Literatur wird das "goldene Zeitalter" der TT zumeist als eine kurze Übergangsphase zwischen den klassischen logizistischen Positionen und der nachfolgenden Konsolidierung der Metalogik charakterisiert, die ohne größere Relevanz für die späteren Entwicklung der Logik war. Im Projekt soll gezeigt werden, dass dieses historische Bild beschränkt ist, insofern es den formativen Charakter der frühen Beiträge zur TT (von Carnap, Tarski und anderen) für nachfolgende metalogische Ergebnisse, insbesondere in der formalen Semantik, bisher unberücksichtigt gelassen hat. Das gegenwärtige Projekt zielt ab auf eine präzisierte historische Rekonstruktion dieser unmittelbaren Vorgeschichte der modernen logischen Metatheorie. Darüber hinaus soll die mögliche Bedeutung der historischen Beiträge zur TT für aktuelle Debatten im Rahmen der Philosophie der höherstufigen Logik (insbesondere zu deren Semantik und deren Anwendung in der Mathematik) näher beleuchtet werden.

Das Projekt untersucht eine kritische Phase in der Entwicklungsgeschichte der mathematischen Logik. Der untersuchte Zeitraum erstreckt sich zwischen Mitte der 1920er und der Konsolidierung der modernen Metalogik um 1940. Er ist gekennzeichnet durch einen Wandel im Verständnis der formalen Logik in Hinblick auf ihren Gegenstandsbereich und ihre Grenzen gegenüber der Mathematik. Primäres Ziel dieses Projekts ist, eine systematische Untersuchung jener historischen Beiträge zur mathematischen Logik durchzuführen, die diesen beiden Entwicklungen unmittelbar vorausgingen.Der inhaltliche Schwerpunkt liegt hierbei auf unterschiedliche Konzeptionen und Anwendungen der logischen Typentheorie (und höherstu?ger Logiken generell) zwischen 1925 und 1940. Typentheorie (TT) wurde ursprünglich in Russells grundlagentheoretischen Arbeiten zur Mathematik, insbesonderein Principia Mathematica (Whitehead & Russell 1910-1913) eingeführt. In der nachfolgenden Entwicklung wurde sie in mehrfacher Hinsicht modi?ziert und diente als Standardlogik in den 1920ern und 1930ern. Darüber hinaus wurde sie nicht länger exklusiv als foundational system im ursprünglichen Russellschen Sinn verstanden, sondern als basic system of logic mit einerVielzahl von nicht-fundamentalistischen Anwendungen in der Mathematik, den formalen Wissenschaften und der Philosophie. Das Projekt unternimmt eine historisch detaillierte Untersuchung dieser Entwicklungen der Logik nach 1925. Konkret werden unterschiedliche Anwendungen der TT zur Begriffsexplikation in der Mathematik und der Metalogik untersucht. In der aktuellen Literatur wird das goldene Zeitalter der TT zumeist als eine kurze Übergangsphase zwischen den klassischen logizistischen Positionen und der nachfolgenden Konsolidierung der Metalogik charakterisiert, die ohne größere Relevanz für die späteren Entwicklung der Logik war. Im Projekt soll gezeigt werden, dass dieses historische Bild beschränkt ist, insofern es den formativen Charakter der frühen Beiträge zur TT (von Carnap, Tarski und anderen) für nachfolgende metalogische Ergebnisse, insbesondere in der formalen Semantik, bisher unberücksichtigt gelassen hat. Das gegenwärtige Projekt unternimmt eine präzisierte historische Rekonstruktion dieser unmittelbaren Vorgeschichte der modernen logischen Metatheorie. Darüber hinaus wird die mögliche Bedeutung der historischen Beiträge zur TT für aktuelle Debatten im Rahmen der Philosophie der höherstu?gen Logik (insbesondere zu deren Semantik und deren Anwendung in der Mathematik) näher beleuchtet.