Modellreduzierung in der Stochastischen Strukturdynamik

Für eine realistische Modellierung von Strukturen wird sowohl eine adequate Finite Elemente-Modellierung, als auch die Berücksichtigung von Unsicherheiten in Geometrie, den Strukturparametern und den Lasten benötigt. Die Unsicherheiten dieser Parameter sind einerseits bedingt durch die natürliche Streuung der Stichproben, als auch durch die Unschärfe oder Unwissenheit für eine genaue deterministische Vorhersage. Der Berechnungsaufwand für die zugehörige Zuverlässigkeitsanalyse, welche für eine sichere Planung unabdingbar ist, ist im allgemeinen sehr hoch, da Monte Carlo Simulationsmethoden verwendet werden müssen. Verschiedenste Methoden wie zum Beispiel Reduktionsmethoden, Antwortenapproximation oder Parallelrechnen können zur Effizienzsteigerung einer stochastischen Strukturanalyse angewendet werden. Die Sicherheitsbewertung von dynamisch beanspruchten Bauwerken ist von hoher praktischer Relevanz, zumal das Versagen von Bauwerken mit hohen finanziellen Kosten und Gefährdung von Menschenleben verbunden ist. In der Strukturdynamik kann Versagen auf zwei Mechanismen zurückgeführt werden, nämlich Erstüberschreitung und Überschreitensraten der Strukturantwort, wie zum Beispiel der Verschiebung. Im Rahmen des beantragten Forschungsprojektes werden sehr genaue Referenzlösungen für die Wahrscheinlichkeitsdichte der Zustandsvariablen eines hysteretischen Oszillators entwickelt und eine im Zuge des Doktorates entwickelte Methode für hoch nicht-lineare Oszillatoren verbessert. Dieses Forschungsfeld ist von besonderem Interesse für die internationale Wissenschaft, da analytische Lösungen nur für besondere Fälle, wie zum Beispiel lineare Systeme abgeleitet werden können und numerische Referenzlösungen benötigt werden. Das Hauptaugenmerk dieses Forschungsvorhabens liegt bei der Anwendung von Modellreduzierung und Antwortenannäherungsverfahren für Finite Element-Modelle. Sogenannte Meta-modelle ermöglichen eine vereinfachte Darstellung der Eingangsparameter und der Parameter der Antwort mit einem geringen Aufwand. Ein Meta-Modell, welches vom Antragsteller eingeführt wurde und auf der Darstellung der Eigenwerte als Linearkombination der Eigenwerte einer Referenzlösung beruht, ermöglicht eine bedeutende Reduzierung des Berechnungsaufwandes. Die geplanten Aktivitäten werden die Bereitstellung von effizienten Methoden für die Zuverlässigkeitsanalyse und Strukturoptimierung von unsicheren Strukturen ermöglichen. Vor allem aber ermöglicht dieses Forschungsvorhaben dem Antragsteller mit Professor L.A. Bergman, Vorstand des Instituts für Luft- und Raumfahrttechnik, an der Universität von Illinois in Urbana- Champaign zusammenzuarbeiten. Diese Zusammenarbeit ermöglicht dem Antragsteller an einem international renommierten Institut mitzuarbeiten, was die positive Erarbeitung des beantragten Forschugunsprojekts ermöglichen soll. Das Forschungsprojekt steht in enger Verbindung mit der derzeitigen Forschung am Gastinstitut, sowohl für nichtlineare Oszillatoren zufolge stochastischer Erregung, als auch für Modellreduzierung von Finite-Element Strukturen zufolge dynamischer Erregung.