Fortgeschrittene Flüssigkeitstheorien und Kritikalität

Eines der grundlegenden Ziele der Flüssigkeitstheorie ist die Vorhersage der experimentell beobachtbaren thermodynamischen und strukturellen Eigenschaften makroskopischer Systeme vorgegebener Temperatur und Dichte allein aus den zwischen den Teilchen wirkenden Kräften. Für klassische Fluide bieten Integralgleichungstheorien eine unter verschiedensten Bedingungen Erfolg versprechende Möglichkeit zu einem solchen Brückenschlag zwischen mikroskopischer Beschreibung und makroskopischen Effekten. Allerdings treten bei Anwendungen in der Nähe des sogenannten kritischen Punktes, bei dem die natürliche Längenskala des Systems unendlich groß wird und zwischen Flüssigkeit und Dampf nicht mehr sinnvoll unterschieden werden kann, schwerwiegende Probleme auf. Um diese Schwierigkeiten zu umgehen, wurden zwei weitergehende Theorien, die "konsistente Ornstein-Zernike-Näherung`` (SCOZA) und die "hierarchische Referenztheorie`` (HRT) entwickelt: Sie erweitern den klassischen Integralgleichungszugang durch Einbeziehung exakter Ergebnisse der statistischen Physik und führen so auf nichtlineare partielle Differentialgleichungen, die ihrerseits eine thermodynamisch konsistente Beschreibung sowohl der unmittelbaren Umgebung des kritischen Punktes als auch des Gleichgewichtes von Flüssigkeit und Dampf liefern. Freilich stellt sich heraus, dass auch SCOZA und HRT zum Teil unzureichende Ergebnisse liefern. In dem hiemit vorgelegten Projekt wollen wir deshalb durch Kombination der vorteilhaften Aspekte dieser beiden Theorien zu einer neuen Formulierung gelangen und diese im Hinblick auf ihre mathematischen und numerischen Eigenschaften unter besonderer Beachtung von Kritikalität und Phasengleichgewicht analysieren. Dabei legen die verschiedenen geeigneten Konsistenzbedingungen mit ihren unterschiedlichen Eigenschaften ein nach dem Grad der implementierten thermodynamischen Konsistenz gestaffeltes Vorgehen nahe. Des weiteren sollen außer Flüssigkeiten auch die mathematisch einfacher zu behandelnden Systeme wechselwirkender Spins behandelt werden, deren kritisches Verhalten zum Teil in die selbe Universalitätsklasse fällt wie jenes von Flüssigkeiten. In einem zweiten Zweig dieses Projektes hingegen werden wir uns mit Modifikationen von SCOZA beschäftigen, die eine größere Klasse von physikalischen Systemen behandelbar machen sollen sowie mit der Komplexität der auftretenden mathematischen Teilprobleme auch den rechentechnischen Aufwand bei praktischen Anwendungen der Theorie reduzieren helfen sollen. Ein wesentlicher Aspekt dabei ist eine neuartige, vereinfachte Formulierung der Theorie, die in bisherigen Anwendungen bemerkenswert gute Ergebnisse erbrachte und überdies rechentechnisch mit der oben skizzierten Einbeziehung der Grundideen der HRT zusammenhängt. Wiederum wollen wir uns sowohl mit klassischen Fluiden als auch mit Spins befassen, wobei insbesondere ionische Systeme mit ihren noch immer umstrittenen kritischen Eigenschaften sowie kontinuierliche Spins von besonderem Interesse sind.