Vergleich von Punktform- und Bethe-Salpeter-Formalismus

Angestrebt wird ein Vergleich von Formen von Wechselwirkungen in zwei verschiedenen Zugängen zu einer relativistischen Quantentheorie: Relativistische Quantenmechanik in Punktform und relativistische Quantenfeldtheorie. Bei der Formulierung der Dynamik wechselwirkender Wenigteilchensysteme in einer relativistischen Quantentheorie muß man die relativistischen Transformationseigenschaften für Observable erfüllen. In einem quantenfeldtheoretischen Zugang, der unendlich viele Freiheitsgrade enthält, sind die richtigen Transformationseigenschaften von vornherein erfüllt. In einem quantenmechanischen Zugang, wo man mit einer endlichen Anzahl von (effektiven) Freiheitsgraden arbeitet, benutzt man mathematische Gruppentheorie, um Einschränkungen für die Wechselwirkung zu finden. In beiden Fällen erhält man die Resultate für das Massenspektrum des betrachteten Systems durch Lösen einer dynamischen Gleichung. Im Fall der Quantenfeldtheorie kann man die sogenannte Bethe-Salpeter-Gleichung benützen. Im Fall der relativistischen Quantenmechanik erhält man eine Eigenwertgleichung für den Massenoperator des betrachteten Systems. Ziel dieses Projektes ist es, diese beiden Zugänge zunächst für Zweiteilchen-Systeme (Vektor- und Axialvektormesonen) zu vergleichen und dann den Vergleich auf ein Dreitleichen-System (das Nukleon und einige seiner elektromagnetischen Eigenschaften) zu erweitern. Die Resultate der Rechnungen in den verschiedenen Stadien werden zeigen, wie die verschiedenen Teile der Modellwechselwirkungen in beiden Zugängen sowohl die jeweiligen Resultate als auch den Vergleich selbst beeinflussen und wie man in diesem Zusammenhang modellunabhängige Aussagen treffen kann. Außerdem wird dieser Vergleich es ermöglichen, die langreichweitigen Terme der starken Wechselwirkung in beiden Zugängen für den speziellen Fall der Axialvektormesonen zu studieren, weil diese Teilchen eine größere Ausdehnung besitzen und deren Eigenschaften daher empfindlicher auf langreichweitige Wechselwirkungen reagieren.