Konstruktion von lokalen Quantenfeldern auf de Sitter Räumen

In diesem Projekt soll untersucht werden, wie Zufallsfelder Sphären (auch Kugelflächen) mit Quantenfeldern auf de Sitter Räumen in Zusammenhang stehen. De Sitter Räume sind Hyperboloide, ausgestattet mit einer kausalen Struktur, welche im wesentlichen durch die maximale Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes festgelegt ist. In diesem Sinne stellen de Sitter Räume ein einfaches Modell für eine gekrümmte Raumzeit im Sinne der allgemeinen Relativitätstheorie dar. Die Quantenfelder sollen durch analytische Fortsetzung aus den Zufallsfeldern konstruiert werden. Zunächst sind die axiomatischen Eigenschaften dieser Quantenfelder zu untersuchen. Dabei erwartet man eine Quantenfeldtheorie in indefiniter Metrik, das heißt, dass der quantenmechanische Zustandsraum nicht eindeutig gegeben ist. Für diese Feldtheorie soll dann die Streutheorie untersucht werden; Streutheorie bezeichnet den Zusammenhang wie Quantenfelder in der Vergangenheit auf jene in der Zukunft abgebildet werden. Dabei sollte sich eine echt wechselwirkende Theorie feststellen lassen. Überdies zeigen diese Modelle ein gemäßigt singuläres Verhalten, welches das Studium der Störung durch gewisse Potentiale erlauben könnte.