Während meines Aufenthalts am Department of Mathematics des University College London möchte ich mich
gemeinsam mit meinen engeren Fachkollegen am Department mit den beiden folgenden Themen beschäftigen:
1) Approximation konvexer Körper und
2) Charakterisierung von Bewertungen auf dem Raum der konvexen Körper
Beide Themen betreffen zentrale Fragen der Konvexgeometrie, einen Teilbereich der Mathematik, der zwischen
Geometrie und Analysis angesiedelt ist. Bei dem ersten Thema geht es darum, konvexe Mengen durch Polyeder so
gut wie möglich anzunähern. Approximationsfragen und speziell polyedrische und Spline-Approximation von
Flächen spielen eine große Rolle in Anwendungen z.B. beim Computer Aided Design und in der modernen
Computergeometrie. Bewertungen sind ein äußerst wertvolles Hilfsmittel in mehreren geometrischen Disziplinen,
z.B. in der Integralgeometrie.
Für konvexe Mengen mit glattem Rand gibt es eine Reihe von Aussagen, wie groß der Fehler ist, der bei dieser
Approximation gemacht wird und wie dieser Fehler von der gegeben Menge abhängt. Ziel des Projektes ist diese
Methoden so zu erweitern, daß sie auch auf allgemeine konvexe Mengen angewendet werden können. Speziell
sollen moderne Ergebnisse der affine Geometrie auf diese Approximationsprobleme angewendet werden und der
Zusammenhang von Charakterisierungen von Bewertungen am Raum der konvexen Körper und asymptotischer
Approximation untersucht werden.