Netzfreie Simulation geomechanischer Prozesse-Weiche Partikel

Numerische Simulationen spielen eine wichtige Rolle in der Geotechnik und Geomechanik (z.B. Voraussage von Setzungen oder Erdrutschen). Ein Standard-Werkzeug hierbei ist die Methode der Finiten Elemente. In ihrer herkömmlichen Version für Feststoffe ist sie netzbasiert, d.h. dem betrachteten Körper wird ein `materielles` Netz aufgeprägt, dessen Verformungen analysiert werden. Schwierigkeiten erwachsen aus zu starken Verformungen, oder wenn die Topologie des Problems verändert wird (z.B. wenn die einzelnen materiellen Punkte ihre Nachbaren wechseln, z.B. wenn Innenpunkte zu Randpunkten werden), was der Fall z.B. bei Erdrutschen oder Penetrationen (etwa Pfahlrammung, Tunnelvortrieb) ist. Prädestiniert für die Behandlung solcher Probleme ist die relativ neue Entwicklung der gitterfreien numerischen Simulationsverfahren. Diese umfasst bereits eine kaum zu überblickende Anzahl von Varianten. Obwohl sie für geotechnische und geomechanische Probleme besonders geeignet ist, gibt es bisher weltweit extrem wenige Ansätze hierfür. Wir beabsichtigen, spezielle Versionen von netzfreien Methoden unter Verwendung eines fortschrittlichen Stoffgesetzes, das der österreichische Partner entwickelt, hinsichtlich ihrer Tauglichkeit in der Geotechnik und Geomechanik zu untersuchen. Was wir gewiss nicht anpeilen und auch nicht anpeilen können ist, die Gesamtheit der bisher vorgeschlagenen netzfreien Methoden hinsichtlich ihrer Anwendbarkeit in der Geotechnik zu untersuchen.

Numerische Simulationen werden bei der Analyse komplizierter Phänomene eingesetzt. Mit einem richtig kalibrierten Stoffgesetz können sie Voraussagen liefern. Ein reales Problem wird bei der numerischen Simulationen in Raum und in Zeit diskretisiert. Bei jedem Zeitschritt werden die maßgebenden Differentialgleichungen aufgestellt und numerisch bearbeitet. Die darin vorkommenden Ortsableitungen werden mit Hilfe von Ansatzfunktionen numerisch ausgedrückt. Danach können die Differentialgleichungen mit den vorgegebenen Randbedingungen gelöst werden. Seit den 1990er Jahren werden netzfreie Methoden immer öfter herangezogen. Da wir spezielle geotechnische Probleme mit dem von uns entwickelten Stoffgesetz Barodesie bearbeiten wollen, haben wir kein fertiges Programm eingesetzt, das meist als black box vorliegt, sondern einen eigenen Code, den Soft Particles Code SPARC, eingesetzt. Dieser verwendet die Kollokationsmethode und die sog. starke Formulierung der Gleichgewichtsbedingungen. Das betrachtete Kontinuum wird dabei durch eine endliche Anzahl von Massenpunkten (soft particles) ersetzt, welche Träger aller Feldgrößen, wie Dichte, Geschwindigkeit, Spannung usw. sind. Die Nachbarschaftsrelationen dieser Partikel ändern sich von Zeitschritt zu Zeitschritt. Dadurch können große Verformungen betrachtet werden, welche die üblichen Netze stark deformieren würden. Die räumlichen Ableitungen werden durch Approximation bzw. Interpolation aus den Massenpunkten, d.h. an einem unregelmäßigen Gitter bestimmt, und die erhaltenen Funktionen werden dann analytisch abgeleitet. Unter Verwendung des fortgeschrittenen Stoffgesetzes der Barodesie konnten wir mit SPARC realistische Simulationen von Elementversuchen der Bodenmechanik (Ödometerversuch, Biaxialversuch und Triaxialversuch) erhalten. Selbst die dort üblicherweise einsetzende inhomogene Deformation konnte realistisch simuliert werden.Zusätzlich zu den Simulationen von Laborversuchen wurden Modellversuche mit Feinsand durchgeführt und numerisch simuliert: Eine zyklische Kippbewegung einer Stützwand erzeugt eine recht eigenartige Bewegung in der Hinterfüllung (Sand): Die Sandpartikel bewegen sich entlang geschlossener Trajektorien.