Theorie sequentieller Entscheidungen

Das Projekt befasst sich mit der Theorie nicht-kooperativer Spiele in extensiver Form, jedoch ohne die üblichen vereinfachenden Annahmen, insbesondere Endlichkeit und Diskretheit. Das Ziel ist es, die mathematischen Grundlagen der Spieltheorie auf ihre Reichweite und Grenzen zu untersuchen, wobei wir in jedem Schritt Charakterisierungsresultate suchen. Der erste Schritt betrifft die Verallgemeinerung des Beweise des Satzes von Kuhn und ein allgemeines Modell für randomisierte Strategien. Weiters ist es für die meisten Anwendungen ausreichend eine "abwärts-diskrete" Struktur zu verlangen, was zu einer erheblichen Vereinfachung der relevanten Definitionen führt. Schließlich wollen wir uns der Frage der Präferenzrelationen, die für sequentielle Entscheidungen relevant sind, zuwenden.

Die Spieltheorie, die mathematische Theorie strategischer Entscheidungen, ist eine der großen intellektuellen Leistungen des zwanzigsten Jahrhunderts. Sie hat ihre Ausformung in den 50er Jahren erfahren und ist in der zweiten Hälfte des vergangenen Jahrhunderts in einer Reihe von wissenschaftlichen Disziplinen angewandt worden, z.B. in den Wirtschaftswissenschaften, den Politikwissenschaften und der Biologie. Bei ihrer ursprünglichen Formulierung wurden allerdings vereinfachende Annahmen gemacht, insbesondere Endlichkeit, die sich in den Anwendungen bald als hinderlich erwiesen. Dieses Projekt hat sich zur Aufgabe gemacht, die vereinfachenden Annahmen zu beseitigen und die zentralen Resultate der Spieltheorie ohne diese nachzuweisen. Unsere Vorarbeiten zu diesem Projekt haben zu einer Charakterisierung geführt, die notwendige und gleichzeitig hinreichende Bedingungen angibt, wann die wichtigsten Objekte, wie Strategien, wohl definiert sind. In diesem Projekt haben wir diesen Rahmen ausgedehnt, sodass er alle bekannten Anwendungen umfasst. Insbesondere haben wir einen allgemeinen Formalismus für strategische Spiele vorgestellt, der unendliche Aktionsräume ebenso erlaubt, wie einen unendlichen Zeithorizont. Wir können zeigen, dass alle früheren Versuche in diese Richtung Spezialfälle unseres Formalismus sind. Damit steht nun ein völlig allgemeines Modell strategischer Interaktion zur Verfügung. Der zweite wichtige Beitrag diese Projekts betrifft die Verallgemeinerung eines der Fundamentalsätze der Spieltheorie: Die Existenz von teilspielperfekten Gleichgewichten in Spielen mit perfekter Information. Dies wurde zwar schon 1952 nachgewiesen, aber nur für den endlichen Fall. Wir können nun eine Charakterisierung vorlegen, die keinerlei Kardinalitätsannahmen mehr macht, und damit insbesondere auch den unendlichen Fall abdeckt.