Nichtlineare dynamische Probleme mit großen Rotationen

In den letzten Jahren wurden im Rahmen der Finite Elemente Methode nichtlineare Balkentheorien unabhängig von zwei Forschungsgruppen aus Taiwan (Prof. Y.B. Yang an der National Taiwan University und Mitarbeiter) und Österreich (Prof. H. Irschik und Doz. J. Gerstmayr an der Johannes Kepler Universität Linz und im Linz Center of Mechatronics) entwickelt, wobei jeweils eine größere Zahl von Publikationen in wissenschaftlichen Zeitschriften entstand. Beide Teams arbeiteten mit unterschiedlichen Ansätzen, mit den jeweiligen Vor- und Nachteilen. Wesentliche Fortschritte können durch eine Verbindung der Methoden erwartet werden. Die österreichische Seite setzte auf Formulierungen mit großen Verschiebungen und finiten Deformationen von Balken Gewicht, welche sich von kontinuumsmechanischen Ansätzen ableiten lassen. Dieser kontinuumsmechanische Ansatz erlaubt die Entwicklung technisch relevanter nichtlinearer Balkenformulierungen, welche von allgemeinen Materialgesetzen hergeleitet werden können. Im Gegensatz dazu wirft das rein strukturmechanische klassische Balkenkonzept von Reissner (1972) bei der Formulierung von Materialgesetzen konzeptuelle Probleme auf. Unter anderem wurde zu deren Lösung eine sogenannte absolute Knotenkoordinaten- Formulierung weiterentwickelt, welche die Einbindung von linear elastischen, hyperelastischen oder elasto- plastischen Materialien in einfacher Weise gestattet. Dies wurde zwar bereits für die Simulation von dynamische Balkensystemen mit Starrkörperbewegungen und großen Deformationen entwickelt und getestet, dennoch führen eine größere Anzahl von Freiheitsgraden zu langen Rechenzeiten. Die taiwanesische Gruppe formulierte bislang die Lösung von nichtlinearen Balkensystem mithilfe einer sogenannten fortgeschrieben Lagrange`schen Formulierung unter Berücksichtigung einer für Finite Elemente wichtigen Starrkörperregel (Yang and Chiou 1987). In jedem Inkrement einer Berechnung findet eine Aufteilung in Starrkörperbewegung und natürliche Deformation jedes Finiten Elementes statt. Die Knotenmomente, welche für jedes Element angesetzt werden, sind durch Spannungsresultierende definiert und die zugehörigen Freiheitsgrade werden durch Ableitung der Durchbiegungen gebildet. Solche Knotengrößen haben zwar Vorteile in der Ingenieurspraxis, sind aber nicht Arbeits-konjugiert im von Reissner (1972) eingeführten Sinn. Mittels des Gleichgewichts eines jeden Gelenks bzw. jeder Verbindung in deformierter Lage wurde der Ansatz auf räumliche Rahmentragwerke erweitert. Im vorliegenden Projekt sollen die taiwanesischen und österreichischen Ansätze verknüpft werden, um neue leistungsfähige Finite Elemente Formulierungen für die dynamische Berechnung von nichtlinearen Rahmentragwerken mit Berücksichtigung großer Rotationen zu erhalten. Während die absolute Knotenkoordinaten- Formulierung die Einbindung fortgeschrittener Materialgesetze und dynamische Effekte ermöglicht, wird diese hinsichtlich Konvergenz und Berechnungseffizienz verbessert. Dazu werden die bisherigen Ansätze der taiwanesischen Seite angewendet und erweitert, u.a. durch eine Aufteilung in Starrkörperbewegung und Deformation. Die bereits für räumliche Finite Elemente Verfahren existierenden Ansätze mit mitrotierenden Koordinaten der österreichischen Seite (Gerstmayr and Schöberl, 2006) sollen wesentliche Synergien mit der aufgefrischten Lagrange`schen Formulierung der taiwanesischen Seite ergeben. Als Verifizierung des Ergebnisses des gemeinsamen Projektes werden existierende Benchmark Probleme untersucht und neue erstellt, zusammen mit experimentellen Versuchen zu grundlegenden statischen und dynamischen nichtlinearen Problemen. Als wesentlichen Bestandteil des Projektes werden zur besseren Zusammenarbeit gegenseitige Besuche und gemeinsame Workshops organisiert.

In Anbetracht der zunehmenden Komplexität technischer Systeme sind Simulationen in der modernen Forschung, Entwicklung sowie Konstruktion nicht mehr wegzudenken. Simulation von Maschinen, Motoren oder Roboter sind für deren Gestaltung und Optimierung ein unverzichtbares Werkzeug der angewandten Wissenschaften. Dabei wird das tatsächliche physikalische oder mechanische System durch ein äquivalentes Mehrkörpersystem modelliert, z.B. durch starre oder verformbare und über Gelenke verbundene Körper, die durch die Einwirkung von Kräften oder Aktoren großen Translationen und Drehungen unterliegen können.In der Modellierung führt jedes Mehrkörpersystem zu sogenannten Bewegungsgleichungen, ein System mathematischer (differentieller sowie algebraischer) Gleichungen, welche die Eigenschaften der Körper, ihre Verbindungen sowie Belastungen berücksichtigen. Aufgrund komplexer Geometrien, sowie in der Regel stark nichtlinearer Eigenschaften der Bewegungsgleichungen können diese nicht analytisch gelöst werden - es muss stattdessen eine numerische Approximation gefunden werden. Im Laufe der Zeit hat sich zu diesem Zweck eine Vielzahl von Ansätzen entwickelt, jede mit spezifischen Vor- und Nachteilen.