Numerische Simulationsverfahren für Bauelemente und Schaltungen im THz-Bereich

Elektromagnetische Wellen im Frequenzbereich von 0.1 bis 10 THz werden als THz-Wellen bezeichnet. Sie sind schwer zu generieren, da ihre Frequenzen beim derzeitigen Stand der Technik einerseits zu hoch für die Erzeugung durch Halbleiterbauelemente und andererseits zu niedrig für optische Generatoren sind. Verfügbare Generatoren extrahieren die dritte harmonische Frequenz eines Oszillators, so dass die Leistungseffizienz extrem niedrig ist. Daher wurden neuartige Halbleiterbauelemente vorgeschlagen, die auf Plasmawellen in dünnen Schichten, d.h. quasi-2D Elektronengasen, beruhen, bei denen das THz-Signal unmittelbar im Bauelement erzeugt wird. Da die Dispersionsbeziehung der Plasmawellen, ihre Instabilitäten und die erzielbare Verstärkung von der Struktur, der Permittivität des Materials, der Dimension des Elektronengases (1D bzw. 2D) und dessen Dichte usw. abhängen, stehen zum Entwurf solcher Bauelemente viele Freiheitsgrade zur Verfügung. Daher überrascht es nicht, dass sehr unterschiedliche Konzepte für neuartige Bauelemente vorgeschlagen wurden, die jedoch bisher nicht realisiert worden sind. Bisherige Simulationsverfahren beruhen auf vereinfachten eindimensionalen Leitungsmodellen. Für die genaue Vorhersage der Leistungsfähigkeit der vorgeschlagenen Bauelemente werden jedoch Simulationsverfahren jenseits dieses 1D-Ansatzes benötigt. Die Standardmodelle für den Elektronen-/Löchertransport, basierend auf der Euler-Gleichung, müssen zur Beschreibung des Ladungstransports im THz-Bereich verallgemeinert werden, beispielsweise durch einen Konvektionsterm oder Momente höherer Ordnung (hydrodynamisches Modell). Das erfordert neben der Modellierung auch die Entwicklung neuartiger numerischer Verfahren, wie eine Verallgemeinerung der Scharfetter-Gummel Stabilisierung, numerische Integrationsverfahren für THz-Oszillationen, z.B. trigonometrische Spline-Wavelet-Verfahren, sowie iterative lineare und nichtlineare Gleichungslöser für sehr große Systeme. Ein solches Bauelement zur Erzeugung von THz-Oszillationen muss innerhalb einer Schaltungsumgebung simuliert werden, da die auskoppelbare Signalleistung von der externen Beschaltung der Anschlüsse abhängt und zu optimieren ist. Aufgrund der Nichtlinearität der Schaltung, muss jede individuelle Konfiguration simuliert werden. Daher ist eine gekoppelte Bauelement-/Schaltungssimulation zur Untersuchung des nichtlinearen Verhaltens und zur Bestimmung der abgegebenen Leistung erforderlich.

Ziel des Projekts war es, auf der Basis erweiterter Drift-Diffusions-Modelle, eine Plattform zur Untersuchung von Plasma-Instabilitäten als Mittel zur effizienten Erzeugung von THz-Wellen zu entwickeln und darüber hinaus die Auswirkungen von Plasmaoszillationen auf die Leistung von THz-Schaltkreisen zu untersuchen. Da die klassischen Drift-Diffusions-Gleichungen zur Modellierung von Halbleitern parabolisch sind, mussten erweiterte, hyperbolische Modelle betrachtet werden, um Plasmaoszillationen im Bauelement zu simulieren. Trotz anfänglich nicht vorhersehbarer, grundlegender Probleme entwickelten wir schließlich einen Bauelementsimulator basierend auf einem erweiterten Drift-Diffusions-Modells. Die numerische Stabilisierung dieses Transportmodells erwies sich als äußerst anspruchsvoll, und eine Anpassung der Scharfetter-Gummel-Diskretisierung zur Stabilisierung an das erweiterte Modell erwies sich als unmöglich. Die Untersuchung verschiedener potentieller Ansätze, die neue Erkenntnisse bei der Simulation von THz-Schwingungen brachten, führte zur Entwicklung einer effizienten Methode, mit der wir eine passive Mischerschaltung zur THz-Wellendetektion simulieren konnten. Ein geplantes Simulationsverfahren für das zweidimensionale Problem wird derzeit implementiert. Parallel zur Entwicklung des Stabilisierungsschemas für das Drift-Diffusions-Modell untersuchten wir die Modellierung von Plasmawellen mittels Boltzmann-Transportgleichung und daraus abgeleiteten Transportmodellen höherer Ordnung. Diese Untersuchungen zeigten zum einen, dass sogar die Boltzmann-Gleichung, diskretisiert mit der üblichen geraden/ungeraden Aufspaltung unter den für die Dyakonov-Shur-Instabilität erforderlichen quasi-ballistischen Bedingungen unbrauchbar ist. Unter Verwendung unserer ersten Methode für das erweiterte Drift-Diffusions-Modell konnten wir die Boltzmann-Gleichung direkt im Phasenraum diskretisieren, was prinzipiell Godunovs Ansatz entspricht. Dieses neue Schema ist auch im ballistischen Fall stabil, arbeitet mit realistischen Randbedingungen, ist effizient und ermöglicht die einfache Integration komplexerer Bandstrukturen und Streumodelle. Erste transiente Großsignalsignal-Simulationen für einen Nanodraht-Transistor nach dieser Methode wurden durchgeführt. Eine Anwendung des Stabilisierungsschemas für das derzeit in der Entwicklung befindliche 2D-Drift-Diffusions-Modell für die Boltzmann-Gleichung wird ebenfalls untersucht. Als weiteres Ergebnis stellte sich heraus, dass die Dyakonov-Shur-Instabilität anscheinend ein Artefakt der Transport- und Kontaktmodellierung ist. Für die Boltzmann-Gleichung mit realistischen Randbedingungen kann die Dyakonov-Shur-Instabilität nicht mehr nachgewiesen werden. Der Einfluss von Plasmaresonanzen auf das Verhalten von THz-Bauelementen ist also viel schwächer als bisher angenommen, und die Erzeugung von THz-Wellen mit den untersuchten Bauelementen dürfte unmöglich sein. Das klassische Drift-Diffusions-Modell ohne konvektive Ableitung und zweite Zeitableitung, stabilisiert durch das Scharfetter-Gummel-Schema (SGS), liefert für die Dichten ausschließlich positive Lösungen. Dies sollte eine grundlegende Eigenschaft aller Transportmodelle sein, da Dichten per Definition positiv sind. Um diese Eigenschaft besser zu verstehen, haben wir das klassische Drift-Diffusions-Modell in Verbindung mit dem SGS erneut untersucht und konnten diese Eigenschaft auch für den zeitabhängigen Fall bestätigen. Erste Ergebnisse für das neue Diskretisierungsverfahren der Boltzmann-Gleichung legen nahe, dass sie ebenfalls diese Eigenschaft der Positivität besitzt. Eine Schnittstelle zur Kopplung eines Bauelement-/Feld-Simulators und eines Schaltungssimulators wurde entwickelt, die neben der eigentlichen Simulation auch die Bestimmung von Anfangswerten und die strukturierte Ausgabe der Ergebnisse ermöglicht. Mittels dieser Schnittstelle konnten neue THz-Bauelemente, basierend auf Feldmodellen, eingebettet in eine größere Schaltung, erfolgreich getestet werden.