Entwicklung von Techniken für Gitterfeldtheorie bei endlicher Dichte

Quantumchromodynamik (QCD) ist die fundamentale Feldtheorie der starken Wechselwirkung, die für die Bindung der stark wechselwirkenden Teilchen Quarks und Gluonen in den Kernbausteinen Protonen und Neutronen verantwortlich ist. Obwohl die grundlegenden Gleichungen der QCD wohlbekannt sind, ist die Berechnung von physikalischen Observablen eine beachtliche Herausforderung, da sehr starke nichtlineare Effekte berücksichtigt werden müssen. Eine sehr leistungsfähige Methode zur Behandlung der QCD ist ihre Formulierung auf einem 4-dimensionalen Raum-Zeit Gitter. In dieser Form, der sogenannten Gitter-QCD, kann das System mit sogenannten Monte Carlo Simulationen behandelt werden, wobei man Konfigurationen der Quark- und Gluonfelder numerisch erzeugt, aus denen dann die physikalischen Observablen berechnet werden. Solche Gitter-QCD Rechnungen sind das allgemeine Thema des SFB/TRR-55, der von Gruppen in Regensburg und Wuppertal getragen wird, mit Graz als Projektpartner. Das Projekt A15, für das Graz die Verantwortung trägt, befasst sich insbesondere mit Gitter-Feldtheorien bei hoher Dichte. Die Analyse von QCD bei hohen Dichten ist eine wichtige Fragestellung, da solche Zustände hoher Dichte eine zentrale Rolle beim Verständnis der Physik des Urknalls und von astrophysikalischen Objekten spielt, wie etwa Neutronensterne. Allerdings tritt bei der Formulierung von Feldtheorien bei endlicher Dichte auf dem Gitter ein schwieriges technisches Problem auf, das sogenannte Problem der komplexen Wirkung: Bei endlicher Dichte können Monte Carlo Simulationen nicht direkt umgesetzt werden, da die Gewichtsfaktoren der numerischen Rechnung eine komplexe Phase haben. Neue Zugänge sind zur Lösung des Problems der komplexen Wirkung notwendig. Im vorgeschlagenen Projekt wird die Weiterentwicklung von zwei neuen Zugängen zur Lösung des Problems der komplexen Wirkung vorangetrieben: 1) Duale Variablen, und der 2) Zustandsdichtezugang. 1) Im Zugang mit dualen Variablen versucht man eine alternative Formulierung für die mathematischen Ausdrücke für die physikalischen Observablen zu finden, bei der die komplexen Phasen verschwinden und Monte Carlo Methoden wieder angewandt werden können. Die Arbeitsgruppe in Graz konnte solche dualen Darstellungen für mehrere Gitterfeldtheorien finden, wobei statt Quantenfeldern geschlossene Loops und Oberflächen als duale Freiheitsgrade zur Formulierung der Theorie verwendet werden. Das Ziel ist es diese Techniken in Richtung einer dualen Formulierung ohne komplexe Phasen für die QCD weiterzuentwickeln. 2) Im Zustandsdichtezugang verwendet man Monte Carlo Techniken um die Anzahl der Zustände für eine gegebene Nettoteilchenzahl zu zählen. Als Ergebnis erhält man die Zustandsdichte und physikalische Observablen werden als Integral der Zustandsdichte mit der komplexen Phase der Theorie erhalten. Die zentrale Herausforderung dieses Zuganges ist die sehr präzise Berechnung der Zustandsdichte, da das Integral mit der komplexen Phase sehr sensitiv auf die Details der Zustandsdichte ist. Hier planen wir Entwicklungen der letzten Jahre zu einem ausgereiften Zugang zu Gitter-QCD bei endlicher Dichte weiterzuentwickeln.

Das Projekt "Entwicklung neuer Techniken für Gitter Feldtheorie bei endlicher Dichte" widmet sich der Untersuchung neuer Methoden zur Analyse von Quantensystemen bei endlicher Dichte. Im Gitter Feldtheorie Zugang wird die Raum-Zeit durch ein diskretes Gitter ersetzt und das quantenmechanische Pfadintegral wird in eine neue Form gebracht, so dass es mit stochastischen numerischen Methoden untersucht werden kann. Wird jedoch der Fall endlicher Dichte behandelt, so ist die für die numerische Simulation notwendige Wahrscheinlichkeitsinterpretation nicht mehr möglich, und die entsprechenden Techniken können nicht mehr angewandt werden. Im Projekt werden zwei verschiedene Strategien zur Lösung dieses sogenannten "Complex Action Problems" entwickelt: Im erstem Zugang, dem sogenannten Weltlinien/Weltflächen Formalismus, wird das System komplett auf neue Variablen abgebildet, die für Materie die Form von Weltlinien haben und für Eichfelder die Struktur von Weltflächen. In dieser Darstellung haben alle Beiträge zu physikalischen Observablen die notwendige Wahrscheinlichkeitsinterpretation, so dass die numerischen Techniken wieder anwendbar sind. Im zweiten Zugang werden moderne numerische Simulationen verwendet um eine Hilfsgröße, die sogenannte Zustandsdichte, zu berechnen, welche quantenmechanische Zustände mit hoher Präzision abzählt. Aus dieser Zustandsdichte können dann die interessierenden physikalischen Observablen bei endlicher Dichte bestimmt werden. Die neuen Zugänge zu Gitterfeldtheorie bei endlicher Dichte haben ein breites Spektrum an Anwendungen, die von Elementarteilchenphysik bis hin zu effektiven Theorien der Festkörperphysik reichen. In verschiedenen Anwendungen wurden die neuen Methoden eingesetzt um offene Fragen in den genannten Systemen zu studieren, und weitere Publikationen mit Resultaten zur Struktur von Spinsystemen sind in Vorbereitung. In einem Forschungsansatz der den ursprünglichen Projektplan erweitert, wurde die Weltlinien/Weltflächen Formulierung auf Theorien mit topologischen Termen verallgemeinert, ein ausgesprochen aktives Gebiet moderner Quantenfeldtheorie. Basierend auf diesen neuen Entwicklungen und den erarbeiteten Zustandsdichtetechniken wird zur Zeit der Antrag für ein Nachfolgeprojekt vorbereitet um die erfolgreichen neuen Methoden weiter zu entwickeln.