Exakte Diagonaliserung auf der Petaflop-Skala

Exakte Diagonalisierung ist eine flexible und mächtige Methode um eine Vielzahl von Quantenvielteilchensystemen zu untersuchen, mit Anwendungen die von der Quantenchemie über Kernstrukturberechnungen und korrelierten Systemen in der Festkörperphysik bis hin zu ultrakalten Quantengasen reichen. Ziel dieses Projektes ist die Entwicklung und die Anwendung eines hochgradig parallelen exakten Diagonalisierungs-Codes auf aktuelle offene Probleme im Bereich des frustrierten Quantenmagnetismus und des SU(N) Magnetismus von ultrakalten atomaren Gasen. Dieser Code wird in der Lage sein Eigenwertprobleme mit Dimensionen jenseits von 1012 Zuständen zu berechnen, entsprechend - für S = 1/2 Spins - in etwa 50 Gitterplätzen. Basierend auf dieser Technologie werden wir die Niedrigenergieeigenschaften des S=1/2 Kagome Antiferromagneten untersuchen, das anomale Anregungsspektrum des S=1/2 Dreiecksgitter Antiferromagneten studieren, sowie dessen experimentelle Antwortfunktionen bezüglich inelastischer Neutronenstreuung, Raman- und inelastischer resonanter Röntgenstreuung (RIXS) herausarbeiten. Im Bereich des SU(N) Quantenmagnetismus mit Erdalkali-Atomen werden wir Systeme mit N>3 in der fundamentalen Darstellung auf verschiedenen Gittern untersuchen, wo exotische Spinflüssigkeiten theoretisch vorhergesagt wurden. Die Technologie, die im Rahmen dieses Projektes entwickelt wird, wird in der Zukunft nützlich sein, um zum Beispiel exakte Diagonalisierungen des fraktionalen Quanten-Hall-Effektes bei verschiedenen Füllfaktoren voranzutreiben, sowie an der Erforschung des schnell wachsenden Bereichs der wechselwirkenden topologischen Isolatoren teilzuhaben.

Quantenmechanische Effekte spielen in Festkörpern bei tiefen Temperaturen eine prominente Rolle ebenso wie die starken Wechselwirkungen zwischen den einzelnen Elektronen.Diese beiden Zutaten führen zu spannenden neuartigen physikalischen Effekten, führen jedoch auch zu hochkomplexen Gleichungen, deren Lösung theoretische Physiker vor große Probleme stellt. Massive Computersimulationen auf Supercomputern sind meist notwendig um Einblick in diese Systeme zu erhalten. Ziel unseres Projektes war es interessante neue Materiezustände in solchen Materialien vorherzusagen und neue Simulationssoftware hierfür zu entwickeln. Chirale Spinflüssigkeiten sind ein Beispiel für solche exotischen Materiezustände. Aus der Teilchenphysik wissen wir, dass Elektronen Elementarteilchen sind. Das heißt, dass sie sich nicht aus anderen noch kleineren Teilchen zusammensetzen. Sind nun jedoch viele stark korrelierte Elektronen im Zustand einer chiralen Spinflüssigkeit, trennen sie sich erstaunlicherweise dennoch in kleinere Bestandteile, sogenannte Spinonen auf. Obwohl dieser Materiezustand bereits in den achtziger Jahren vorgeschlagen wurde war lange Zeit unbekannt ob es Systeme gibt die solches Verhalten zeigen. Im Laufe unseres Projektes konnten wir nun schließlich Beweise vorlegen, die solches Verhalten in frustrierten zweidimensionalen Quantenmagneten belegen. Dies stellt einen wichtigen ersten Schritt zur experimentellen Entdeckung dieser neuartigen Physik dar. Anwendungen könnten diese Zustände in der Implementierung eines fehlertoleranten Quantencomputers finden. Ermöglicht wurden diese Erkenntnisse durch einen technischen Durchbruch der von uns entwickelten Simulationssoftware. Die Anforderungen für Berechnungen dieser Art wächst exponentiell in der Anzahl der simulierten Teilchen. Das bedeutet, dass für jedes zusätzliches Teilchen der doppelte Rechenaufwand entsteht. Da uns jedoch das kollektive Verhalten vieler Teilchen interessiert ist es wichtig so viele Teilchen wie möglich simulieren zu können. Unsere Software ist nun erstmals weltweit in der Lage Systeme mit 50 Spin 1/2 Teilchen zu simulieren und gibt uns somit ein mächtiges Werkzeug um weitere interessante physikalische Phänomene zu entdecken.