Theorie sequentieller Entscheidungen, Teil II

Das Ziel des Projekts ist die Verallgemeinerung des formalen Rahmens der Theorie der nicht-kooperativen Spiele in extensiver Form. Speziell sollen die klassischen Resultate der Spieltheorie die Existenz und Eindeutigkeit der Partien, die von Strategien induziert werden, die Existenz von teilspielperfekten Gleichgewichten in Spielen mit perfekter Information, die Äquivalenz von Extensivformspielen mit identischer semi-reduzierter Normalform, oder die Äquivalenz von gemischten und Verhaltensstrategien unter perfekter Erinnerung ohne die üblichen Endlichkeitsannahmen untersucht werden. Präferenzen der Spieler, die nicht notwendig den Axiomen des Erwartungsnutzens entsprechen sollen aus der Sicht sequentieller Konsistenz untersucht werden. Weiters soll der maßtheoretische Rahmen, der für Lösungskonzepte wie "perfect Bayesian equilibrium" oder "sequential equilibrium" erforderlich ist, ausgearbeitet werden, sodass diese Konzepte auch auf Spiele mit unendlichen Aktionsräumen oder unendlichem Zeithorizont angewandt werden können. Eine Verallgemeinerung des Begriffs der Informationsbezirke solle es erlauben, neue Einsichten in das Phänomen "absent-mindedness" zu erlangen. Solche Resultate stellen eine Brücke zur Verhaltensökonomie her. In jedem Schritt versuchen wir, Charakterisierungen zu finden, sodass nicht nur hinreichende, sondern auch notwendige Bedingungen sichtbar werden.

Die Entwicklung der Theorie interaktiver Entscheidungen, die sog. Spieltheorie, hat Mitte des vergangenen Jahrhunderts begonnen. Inzwischen ist die Spieltheorie zur dominanten Methode in den Sozialwissenschaften geworden, insbesondere in den Wirtschafts-wissenschaften. Die Bedürfnisse der ökonomischen Theorie haben jedoch auch zu Anwendungen geführt, die den Rahmen der traditionellen Spieltheorie sprengen. Dieses Projekt hat sich daher zur Aufgabe gestellt, die Grundlagen der Spieltheorie zu erweitern, um allen zeitgenössischen und noch kommenden Anwendungen gerecht zu werden. Dies betrifft insbesondere die Verallgemeinerung der wichtigsten Resultate auf einen Rahmen ohne Kardinalitätsannahmen, da die traditionelle Theorie auf endliche Spiele fokussiert war.Im nunmehr abgeschlossenen zweiten Teil dieses Forschungsprojekts haben wir nun eine vollständige Theorie dynamischer Spiele, sog. Extensiv-Form Spiele, vorgelegt. Diese umfasst nicht nur eine allgemeine Theorie der Darstellung von Spielen ohne Kardinalitätsannahmen, sondern auch einen ersten Fundamentalsatz der Lösungstheorie: Die Existenz von teilspielperfekten Gleichgewichten in Spielen mit perfekter Information. Tatsächlich handelt es sich sogar um eine Charakterisierung der Existenz von Gleichgewichten, da die von uns vorgeschlagenen Bedingungen nicht nur hinreichend, sondern auch notwendig sind. Da es sich um Bedingungen an die Topologie auf der Menge der Partien handelt, ist damit nunmehr der mathematische Rahmen vollständig abgeklärt, in dem Spieltheorie betrieben werden kann. Im Zuge dessen sind auch einige für Anwendungen wichtige Ergebnisse angefallen. So konnten wir zum Beispiel klären, wann genau das sog. one-shot deviation principle anwendbar ist. Ein weiteres Beispiel betrifft eine neue Charakterisierung des Konzepts perfect recall, das wir nun nur mit Hilfe der Primitiva der Theorie formulieren können, ohne Gebrauch von abgeleiteten Begriffen machen zu müssen.