Höhere Spin-Gravitation, Holographie und Integrabilität

Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie beschreibt Gravitation auf makroskopischen Skalen, während die Quantenmechanik von Schrödinger und Heisenberg Physik auf mikroskopischen Skalen beschreibt. Um Gravitation auf mikroskopischen Skalen zu beschreiben ist es daher notwendig, die Allgemeine Relativitätstheorie mit Quantenmechanik zu vereinigen. In den frühen 1980ern haben Physiker festgestellt dass fast alle vereinheitlichten Theorien an internen Inkonsistenzen leiden. Stringtheorie ist eine Ausnahme und wird derzeit als der vielversprechendste Zugang zur Vereinheitlichung angesehen. Per Konstruktion hat Stringtheorie eine sehr komplizierte Struktur. Daher ist es wichtig, eine Vielzahl an theoretischen Werkzeugen zu entwickeln, um diese Struktur zu enträtseln, bevor wir den Schluss ziehen können, dass Stringtehorie die endgültige Theorie der Quantengravitation ist. Die Teilchen, welche die Gravitationskraft übertragen, werden als "Gravitonen" bezeichnet. Wie jedes andere Teilchen haben Gravitonen einen bestimmten "Spin", den man sich als eine Art von Eigendrehimpuls vorstellen kann. Gemäss Quantenmechanik nimmt dieser Spin einen halbzahligen Wert an, und ist z.B. 0 für das hypothetische Higgs, 1/2 für Elektronen oder Protonen, 1 für Lichtteilchen (Photonen) und 2 für Gravitonen. In flachen Raumzeiten gibt es mathematische Theoreme, die die Existenz von fundamentalen Teilchen mit höherem Spin als 2 verbieten. Interessanterweise können in gekrümmte Raumzeiten die laut Einsteinscher Theorie die adäquate Beschreibung von Gravitation darstellen fundamentale Teilchen mit höherem Spin existieren. Diese Theorien nennt man "Höhere Spin-Gravitationstheorien". Höhere Spin-Gravitationstheorien sind ein Mittelweg zwischen Stringtheorie und Einsteingravitation. Sie sind bedeutend einfacher als Stringtheorie und haben wesentlich mehr Struktur als reine Einsteingravitation. Deshalb können sie nützliche Modelle für Quantengravitation liefern, die einige der Komplikationen vermeiden, die in den Versuchen, direkt Einsteingravitation zu quantisieren, auftreten, während sie gleichzeitig vermeiden, sich auf eine vollwertige Formulierung von Stringtheorie die derzeit noch nicht zur Hand ist verlassen zu müssen. Dreidimensionale höhere Spin-Gravitationstheorien sind besonders interessant in diesem Zusammenhang, da sie signifikante weitere Vereinfachungen erlauben. Ein besonderer Aspekt dieser Theorien ist, dass sie oft eine "holographische" Korrespondenz zu Theorien ohne Gravitation aufweisen, die in einer Dimension weniger formuliert sind daher auch der Name "holographisch", denn man kann sich je nach Problemstellung aussuchen, ob man die physikalischen Gegebenheiten dreidimensional interpretiert (wie das dreidimensionale Objekt, dass vom Hologramm dargestellt wird) oder zweidimensional (wie den holographischen Schirm, auf dem das Hologramm abgebildet ist). Das Hauptziel unseres bilateralen Projektes zwischen Seoul und Wien ist neue holographische Korrespondenzen zwischen dreidimensionalen höheren Spin-Gravitationstheorien und bestimmten ("integrablen") zweidimensionalen Quantenfeldtheorien zu etablieren und zu testen. Auf Grund der hochgradig theoretischen Natur dieser Themen ist eine intensive Wechselwirkung zwischen den involvierten Wissenschaftern entscheidend, und wird zu beiderseitigem Gewinn an den jeweiligen Forschungsstätten in Seoul und Wien führen.

Das FWF Projekt Höhere Spin-Gravitation, Holographie und Integrabilität untersuchte einen bestimmten Aspekt der umfassenden Frage wie allgemein gilt das holographische Prinzip? durch den Vorschlag neuer holographischer Korrespondenzen zwischen sogenannten höheren Spintheorien und spezifischen Quantenfeldtheorien mit einer unendlichen Anzahl von Symmetrien.Das holographische Prinzip besagt, dass man dieselbe physikalische Situation unter Verwendung von zwei anscheinend verschiedenen Theorien beschreiben kann die in unterschiedlichen Dimensionen definiert sind. Die höherdimensionalen Theorie ist eine Quantentheorie der Gravitation und die niedrigdimensionale eine Quantentheorie ohne Gravitation.Holographie ist ein Eckpfeiler in der Forschung der schwer fassbaren Theorie der Quantengravitation. Sie hat eine präzise Umsetzung innerhalb der Stringtheorie durch die sogenannte Anti-de Sitter/Konforme Feldtheorie (AdS/CFT) Korrespondenz von Maldacena. Es ist jedoch oft schwierig detaillierte Berechnungen in der vollwertigen Stringtheorie durchzuführen. Daher ist es sinnvoll einfachere Grenzfalle oder Naherungen der Stringtheorie zu betrachten, mit denen anspruchsvolle theoretische Probleme gelöst werden können, insbesondere im Kontext der Quantengravitation.Höhere Spingravitation tritt formal als Grenzfall der Stringtheorie auf wenn die Strings keine Spannung besitzen. Bezüglich Komplexität ist höhere Spingravitation wesentlich einfacher als Stringtheorie, jedoch viel komplizierter als andere Annäherungen an die Stringtheorie, wie beispielsweise die Supergravitationsnäherung, die häufig in den letzten zwei Jahrzehnten eingesetzt worden ist.In diesem Projekt schlugen wir neue holographische Korrespondenzen zwischen spezifischen höheren Spingravitationstheorien in drei Dimensionen und ihren dualen Feldtheorien in zwei Dimensionen vor, die über die kanonische AdS/CFT-Korrespondenz hinausgehen und überprüften diese. Wir fanden heraus, dass höhere Spingravitation natürlicherweise geeignet ist für Nicht-AdS Holographie ohne Einführung von exotischen Materiefeldern, die sonst in der Regel dafür erforderlich sind, insbesondere sogenannte Lifshitz-, Schrodinger- oder warped AdS-Holographie.Die vielleicht größte Überraschung war unsere unerwartete Entdeckung der ersten höheren Spintheorie in flachen Raumzeiten, was zuvor als unmöglich angenommen worden war.Das Projekt stützte sich auf eine internationale Zusammenarbeit mit Soo-Jong Rey in Südkorea und führte zu gegenseitigen Forschungsaufenthalte von mehreren Teammitgliedern des Projekts (Fakultät, Postdocs und PhD Studierende).