Credit Risk, Capital Structure and Pricing of Equity Options

Die weitaus überwiegende Zahl der Arbeiten zur Bewertung von Optionen auf Aktien nimmt einen exogen gegebenen stochastischen Aktienkursprozeß als Ausgangspunkt an. Sieht man das Eigenkapital als Option auf den Unternehmenswert an, wird so der Aktienprozeß modellendogen. Diese sogenannten "strukturellen Kreditrisikomodelle" sind bisher vorwiegend zur Bewertung von Fremdkapital bzw. Fremdkapitalderivaten eingesetzt worden. In der vorliegenden Arbeit werden hingegen die Implikationen dieser Modelle für die Preise von Optionen auf Aktien untersucht. Nach einer Beschreibung der zugrundeliegenden ökonomischen Konzepte und einer Einführung in die später benötigten mathematischen Werkzeuge (insbesondere die Bewertung über äquivalente Martingalmaße und Numeraire-Wechsel) geben wir einen kurzen Überblick über einige exotische Optionen, die später in komplizierteren Modellen als Bausteine verwendet werden. Wir beschreiben einen unternehmenswertbasierten Modellrahmen, der kürzlich von Ericsson und Reneby (1998) vorgestellt wurde, und zeigen, wie eine Anzahl von bekannten strukturellen Kreditrisikomodellen in diesem Rahmen komfortabel dargestellt werden können. Dieser probabilistische Rahmen bietet zwei wesentliche Vorteile gegenüber der "klassischen" Herleitung über partielle Differentialgleichungen: Zum einen wird die ökonomische Interpretation der hergeleiteten Formeln dramatisch vereinfacht, zum andern wird so eine einheitliche und direkte Vorgangsweise zur Herleitung von Bewertungsformeln für Aktienoptionen ermöglicht. Die grundlegende Idee dabei, zuerst von Ericsson/Reneby (1996) beschrieben, wird vorgestellt, und einige notwendige Korrekturen an ihren Resultaten vorgenommen. Durch die Herleitung von Bewertungsformeln für eine Reihe zusätzlicher Bausteine wird die Anwendbarkeit dieses Modellrahmens deutlich erweitert. Das wird zum einen durch die Darstellung einiger bekannter Resultate innerhalb dieses Rahmens, zum andern durch die Herleitung von Bewertungsformeln für Aktienoptionen für eine Reihe zusätzlicher struktureller Kreditrisikomodelle demonstriert. Numerische Resultate illustrieren die Implikationen der Bewertung von Aktienoptionen mit einem modellendogenen Aktienkursprozess. Es zeigt sich beispielsweise, daß unternehmenswertbasierte Optionsbewertungsmodelle in der Lage sind, die Form des auf Optionsmärkten beobachteten "Volatilitätssmiles" zu erklären. Zahlreiche Abbildungen und Tabellen ermöglichen einen einfachen Vergleich verschiedener struktureller Kreditrisikomodelle unterschiedlicher Komplexität. Eine Zusammenfassung und Leitlinien für zukünftige Forschungsarbeiten beschließen die Arbeit.