Vollantrag zu Partial Differential Equations - Modelling, Analysis, Numerical Methods and Optimization

Viele Anwendungsprobleme der Physik, der Chemie, der Biologie und der Ingenieur- und Wirschaftswissenschaften führen auf mathematische Modelle mit partiellen Differentialgleichungen (PDEs). Solche Probleme sind häufig durch verschiedene Arten von Nichtglattheiten (Singularitäten, Interfaces, Ungleichungsbeschränkungen, usw.) gekennzeichnet. Die effiziente Lösung solch praktischer Probleme erfordert die mathematische Behandlung der auftretenden Modelle mit PDEs. Sowohl an den Hochschulen als auch in der Industrie besteht eine signifikante Nachfrage nach Nachwuchswissenschaftlern mit einschlägigen Erfahrungen auf diesem Gebiet der Mathematik. Im geplanten internationalen Graduiertenkolleg "Optimierung und Numerik für partielle Differentialgleichungen mit nichtglatten Strukturen" werden Wissenschaftler zur Bedienung dieser Nachfrage ausgebildet. Die Hauptziele des geplanten internationalen Graduiertenkollegs sind die folgenden: Transfer der innovativen Forschungsthematik in die Doktorandenausbildung. Entwicklung und Untersuchung neuartiger Methoden zur numerischen Behandlung und Optimierung von PDEs mit nichtglatten Strukturen. Die beteiligten Institute in München und Graz steuern ihre international sichtbaren wissenschaftlichen Stärken zum Forschungsprogramm bei. Die Wissenschaftler an der Technischen Universität München haben langjährige Erfahrung in analytischer und numerischer Behandlung nichtlinearer Phänomene. Die Institute in Graz tragen ihre Expertise in Optimierung, Variationsrechnung und numerischer Analysis bei. Diese komplementären Stärken führen zu besonderen Synergieeffekten, welche in diesem internationalen Graduiertenkolleg hervorgehoben und gezielt genutzt werden. Eine große Bandbreite an methodologischen Zugängen von Adaptivität über nichtglatte Optimierung bis hin zur Behandlung von Interfaces fließt in die Gestaltung des Forschungs- und des Ausbildungsprogramms ein. Unser Konzept für die erfolgreiche Doktorandenausbildung wird einerseits auf der intensiven bilateralen Betreuung, dem Mentoring und der Erfolgskontrolle, und andererseits auf der Förderung einer frühen wissenschaftlichen Unabhängigkeit der Doktoranden basieren. Im Rahmen des Ausbildungsprogramms werden die Doktoranden in Vorlesungen, Kompaktkursen und Sommerschulen die modernen Methoden der numerischen Analysis und der Optimierung mit PDEs kennen und anwenden lernen.