Schnelle iso-geometrische Randelementmethode

Der Stand der Technik in 4-D (Raum und Zeit) Simulationen im Untertagebau (z.B. Tunnel und Kavernen) basiert üblicherweise auf einer volumetrischen Modellierung (wie z.B. die Finite Elemente Mehtode (FEM)). Es werden Experten benötigt um solche Analysen, meist mit einem erheblichen Simulationsaufwand, durchzuführen. Eine Simulation auf Knopfdruck ist weiterhin der Traum des Ingenieurs. Das Ziel des Projektes ist es durch die Entwicklung einer Simulationsmethode, welche schnell und benutzerfreundlich ist, einen großen Schritt hin zur Verwirklichung dieses Traumes zu machen. Der erste Schritt in diese Richtung ist der Umstieg von einer volumenbasierten zu einer oberflächenbasierten Simulationsmethode (Methode der Randelemente, BEM). Von Seiten der Antragsteller wurden in den letzten 10 Jahren erhebliche Fortschritte in der Simulation mit der BEM im Untertagebau gemacht, welche durch diverse Forschungsprojekte (FWF und Europäische Union) ermöglicht wurden. Die Entwicklungen in der BEM beinhalteten nichtlineares und inhomogenes Materialverhalten, Stützmaßnahmen wie Spritzbeton und Felsanker sowie die sequenzielle Bauweise im Untertagebau. Praktische Anwendungen haben jedoch gezeigt, dass der Aufwand in der Netzgenrierung und die Berechnungszeit noch immer groß ist. Um das Ziel einer automatisierten und schnellen Simulation zu erreichen sind 2 Aspekte zu berücksichtigen: Netzgenerierung und Berechnungszeit. Iso-geometrische Methoden haben in der FEM immer mehr an Bedeutung zugenommen. Mit dieser Methode kann die Oberfläche einer Problemstellung einfach durch wenige "Non-uniform rational B-Splines" (NURBS) beinahe exakt beschrieben werden. Wir schlagen daher vor dieses Konzept auf die BEM auszuweiten um so die Randelemente-Netzgenerierung zu vermeiden. Die größten Herausforderungen dieses Projektes sind das Vermeiden die Vernetzung Oberfläche und des Volumens, welche für nichtlineare Probleme benötigt wird, sowie die signifikante Reduzierung der Berechnungszeiten für groß-masstäbliche nichtlineare 3-D Probleme. Um diesen Anforderungen gerecht zu werden kommen innovative Methoden der angewandten Mathematik sowie der Mechanik zur Anwendung. Das endgültige Ergebnis wird eine Simulationsmethodik für den Untertagebau sein, welche sich durch Benutzerfreundlichkeit und kurze Berechnungszeit von den bestehenden Methoden abhebt.

Im Rahmen dieses Projektes wurde ein bedeutender Beitrag zur Verbesserung der Effizienz, Benutzerfreundlichkeit sowie Genauigkeit von Computer Simulationen geleistet. Viele Anwendungen im Ingenieurwesen, wie der Entwurf eines Flugzeuges oder der Bau eines Tunnels, stützen sich auf Computer Simulationen. Hierbei ist die Geometriebeschreibung in der Regel durch sogenannte CAD (Computer Aided Design) Modelle bereits gegeben. Allerdings sind gegenwärtige Simulationsmethoden nicht in der Lage, die bereits vorhandene Information direkt zu verarbeiten. Die CAD Modelle werden lediglich verwendet um vereinfachte Geometriebeschreibungen abzuleiten. Dieser Konvertierungsprozess wird Netzgenerierung genannt und ist in der Tat einer der arbeitsaufwendigsten Schritte einer Simulation und abgesehen davon auch eine erhebliche Fehlerquelle. Dieses Projekt widmete sich diesem Problem und zeigt einen Lösungsweg auf, welcher die nahtlose Integration von CAD und Computer Simulationen ermöglicht. Auf Grund der Tatsache, dass CAD Modelle nur die Oberfläche von Objekten und nicht deren Volumen beschreiben, ergänzen diese Geometriebeschreibungen sich ideal mit der Randelementmethode. Diese Simulationsmethode beruht nämlich ebenfalls auf der Verarbeitung von Informationen entlang der Oberfläche des untersuchen Gebietes. Zu Beginn des Projektes war die Entwicklung von CAD basierten Randelementmethoden kaum vorangeschritten. Die Resultate des Projekts zeigen einen klare Line für die Realisierung einer direkten Einbindung von Simulation und CAD auf. Unterschiedlichste Innovativen wurden generiert, die es ermöglichen den aufwendigen und fehleranfälligen Prozess der Netzgenerierung zu umgehen. Dadurch konnte erreicht werde, dass die Simulation effizienter und genauer wird. Demonstriert wurde dies beispielsweise anhand einer dreidimensionalen Simulation eines realen Tunnelprojekts, welche erstmals rein auf CAD Daten basiert und ohne Netzgenerierung durchgeführt werden konnte. Dies stellt einen tiefgreifenden Meilenstein auf dem Gebiet der Computer Simulation dar.