Klassische u. Quanten-kosmolog. topolog. massive Gravitation

Die schwer fassbare Theorie der Quantengravitation wird oft als der "Heilige Gral der Theoretischen Physik" bezeichnet. Von den bisherigen Versuchen Gravitation zu quantisieren ist Stringtheorie der am besten entwickelte, aber sogar Stringtheorie ist noch immer grossteils unverstanden, und bislang gibt es experimentell keine direkte Unterstützung dafür. Es ist daher umsichtig, einfachere Zugänge zu Quantengravitation zu überlegen, bei denen Resultate in unmittelbarer Zukunft erwartet werden können. Niedrigdimensionale Gravitationsmodelle bieten einen solchen Zugang. In den letzten zwei Jahrzehnten haben speziell zweidimensionale Gravitationsmodelle zu zahlreichen spannenden Resultaten für klassische und Quanten-Schwarze Löcher geführt. Allerdings eliminiert die Einfachheit dieser Schwarzen Löcher zwei wichtige Eigenschaften, die in höheren Dimensionen generisch auftreten: sie enthalten keine Gravitationswellen, und sie haben kein passendes Analogon zur Horizontoberfläche eines Schwarzen Loches. Beide Defekte können eliminiert werden, indem man ein geeignetes Modell in drei Dimensionen studiert. Die Konstruktion einer konsistenten Theorie der Quantengravitation in drei Dimensionen ist das Hauptziel dieses Projektes.

Die schwer fassbare Theorie der Quantengravitation wird oft als der "Heilige Gral der Theoretischen Physik" bezeichnet. Von den bisherigen Versuchen Gravitation zu quantisieren ist Stringtheorie der am besten entwickelte, aber sogar Stringtheorie ist noch immer großteils unverstanden, und bislang gibt es experimentell keine direkte Unterstützung dafür. Es ist daher umsichtig, einfachere Zugänge zu Quantengravitation zu betrachten, bei denen Resultate in unmittelbarer Zukunft erwartet werden können. Niedrigdimensionale Gravitationsmodelle bieten einen solchen Zugang. In den letzten zwei Jahrzehnten haben speziell 2-dimensionale Gravitationsmodelle zu zahlreichen spannenden Resultaten für klassische und Quanten-Schwarze Löcher geführt. Allerdings eliminiert die Einfachheit dieser Schwarzen Löcher zwei wichtige Eigenschaften, die in höheren Dimensionen generisch auftreten: sie enthalten keine Gravitationswellen, und sie haben kein passendes Analogon zur Horizontoberfläche eines Schwarzen Loches. Beide Defekte können eliminiert werden, indem man ein geeignetes Modell in drei Dimensionen studiert. Die Konstruktion einer konsistenten Theorie der Quantengravitation in drei Dimensionen war das Hauptziel dieses Projektes. Ein wichtiger Leitfaden war das holographische Prinzip, welches besagt, dass die Anzahl der Dimensionen von der Perspektive abhängt. Man kann sich entscheiden die Natur durch eine 3dimensionale Theorie mit Gravitation zu beschreiben, oder durch eine 2-dimensionale Theorie ohne Gravitation. Trotz der radikalen Unterschiede dieser beiden Beschreibungen haben wir keine Möglichkeit herauszufinden, welche der beiden die richtige ist. Hologramme weisen ein analoges Phänomen auf: sie sind 2-dimensionale Objekte, die aber wie 3-dimensionale Bilder aussehen. Dem holographischen Prinzip folgend könnte unser gesamtes Universum eine Art von Hologramm sein.Für typische Gravitationsmodelle fanden wir, dass es unmöglich ist, eine konsistente Quantenbeschreibung zu erhalten: die Theorie krankt an so-genannten Geistern oder Anregungen mit negativer Energie, die das System destablisieren. Nur für eine Feinabstimmung der Parameter können die Geister exorziert werden. Allerdings erhält man für genau diese Feinabstimmung eine andere Art von Instabilität, so-genannte LogModen.Die Anwesenheit dieser Log-Moden führte zu unerwarteten holographischen Zusammenhängen zu log konformen Feldtheorien (CFTs), wo diese Instabilität kein Problem, sondern eine herausragende Eigenschaft ist. Die Überprüfung der holographischen Korrespondenz zwischen kritischen Gravitationstheorien und log CFTs war eine der wichtigsten Errungenschaften dieses Projektes und führte zu einem fruchtbaren Austausch mit der log CFT Gemeinschaft, als auch zu diversen spin-offs auf der Gravitationsseite, wie z.B. neuen exakte Lösungen. Die Suche nach einer konsistenten Quantengravitation führte uns zu einer bestimmten Theorie, konformer Chern-Simons Gravitation, für dessen holographische Beschreibung wir Pionierarbeit leisteten. Wir entdeckten flache Raumzeit-Randbedingungen, welche die Theorie konsistent machten. Für einen bestimmten Wert der Newtonkonstante konnten wir sogar eindeutig die duale CFT identifizieren: die sogenannte Monster-CFT, deren Bedeutung für 3-dimensionale Quantengravitation bereits 2007 von Witten und 2008 von Li, Song und Strominger vermutet worden war. Schließlich betrachteten wir allgemeinere Gravitationstheorien mit höherem Spin, und entdeckten ein Modell, dass nicht nur für einen Wert der Newtonkonstante zu einer konsistenten Quantengravitation führt, sondern für beliebig viele Werte. Wir sind also bei der Gralssuche einen entscheidenden Schritt weiter.