Nichtlineare und lineare dynamische Systeme

Forschungsprojekt P 14438Nichtlineare und lineare dynamische SystemeManfred DEISTLER08.05.2000 Ziel dieses Projektes ist es, Methoden zur Systemidentifikation zu entwickeln und analysieren. Das Hauptaugenmerk liegt hierbei auf nichtlinearen Systemen, insbesondere auf rekurrenten neuronalen Netzen. Des weiteren werden auch lineare dynamische Systeme nicht vernachlässigt. Das Projekt gliedert sich in 3 Hauptbereiche: 1. Subspace Algorithmen: Diese relativ neuen Algorithmen werden zur Anpassung von linearen dynamischen Modellen an Daten benutzt. Sie haben vor allem numerische Vorteile gegenüber herkömmlichen Methoden. Die statistischen Eigenschaften im stationären Fall sind zu einem Teil bereits bekannt. Hier soll das noch ungelöste Problem der asymptotischen Effizienz behandelt werden. Weiters sollen in diesem Teilprojekt die statistischen und numerischen Eigenschaften vor allem I für 2 Fälle geklärt werden: Zum einen für sgn. `Unit Root` Prozesse, die für ökonomische, Zeitreihen verwendet werden, als auch im sgn. `Closed Loop` Fall, der in den Ingenieurwissenschaften eine große Rolle spielt. 2. Parametrisierung von linearen dynamischen Systemen: Auch betreffend die Parametrisierung von linearen dynamischen Systemen., gibt es einige neue Ansätze, insbesondere lokale Parametrisierungen und balanzierte kanonische Formen. Diese Parametrisierungen sollen auf ihre numerischen und statistischen Implikationen hin überprüft werden und mit traditionelleren Ansätzen verglichen werden. 3. Rekurrente neuronale Netze: Obwohl neuronale Netze mittlerweile in vielen Gebieten Anwendung gefunden haben, sind die statistischen Eigenschaften speziell bei den rekurrenten neuronalen Netzen nicht vollständig geklärt. Die Popularität der neuronalen Netze liegt darin, daß sie eine sehr flexible Modellklasse beschreiben, die in vielen Bereichen eine adäquate Beschreibung der Wirklichkeit liefern kann. Das Ziel dieses Teilprojekts ist es, eine Struktur- und Schätztheorie für rekurrente neuronale Netze zu entwickeln, wie sie etwa für lineare dynamische Systeme vorhanden ist.