Kombinatorische Konstruktionsverfahren unter Gruppenaktionen

Für das Forschungsvorhaben "Kombinatorische Konstruktionsverfahren unter Gruppenaktionen" sind folgende Schwerpunkte geplant: 1. Matroide und Codes: Es gibt interessante Zusammenhänge zwischen den Isometrieklassen linearer Codes über GF(2) und GF(3) und den Isomorphieklassen binärer, ternärer oder regulärer Matrix-Matroide. Da wir bereits vollständige Repräsentantenlisten für die linearen Codes berechnet haben, können wir diese nun auch für die Matroide verwenden und diese auf besondere Eigenschaften hin untersuchen. 2. Kombinatorische Species-Theorie: Sie wurde während der letzen 15 Jahre hauptsächlich in Canada entwickelt und liefert zahlreiche interessante Resultate zur Abzähltheorie sowohl von numerierten als auch unnumerierten Strukturen. Wir haben uns zum Ziel gesetzt diese Methoden für den Zweck der Konstruktion von mathematischen Objekten umzuformulieren. Dazu wollen wir eine Datenstruktur für konstruktive Species-Theorie in einem Computeralgebra-System entwickeln, und die Standardtypen und Standardoperationen aus der Species-Theorie auch zur Konstruktion entsprechender Objekte anwenden kann.