Analytische methoden für das studium von rationalen punkten

Matching Funds - Steiermark

Wissenschaftsdisziplinen

Mathematik (100%)

Keywords

Rational points, Arithmetic statistics, Analytic Number Theory, Diophantine equations

Abstract

Die Suche nach ganzzahligen Lösungen für Polynomgleichungen durch menschliche Zivilisationen ist seit über 3500 Jahren nachgewiesen und bleibt ein zentrales Problem der modernen Zahlentheorie. In diesem Projekt beschäftigen wir uns mit der Frage, wie wahrscheinlich es ist, dass eine ``zufällig gewählte`` Gleichung eine Lösung hat, und wenn sie eine Lösung hat, wie viele Lösungen es dann gibt? Unser Ziel ist es, präzise quantitative Antworten auf diese Fragen zu geben, indem wir neue Vermutungen aufstellen und den Geltungsbereich etablierter Vermutungen auf diesem Gebiet erweitern, indem wir Beispiele an ihren Grenzen untersuchen.