Phasen der QCD und von QCD-ähnlichen Theorien

In diesem Projekt wird das Phasendiagramm der Quantenchromodynamik (QCD) bei nicht-verschwindender Temperatur und Dichte mit funktionalen Methoden untersucht. Während Monte-Carlo-Simulationen bei endlichem chemischem Potential durch das Vorzeichen-Problem erheblich erschwert werden, ist dieser Bereich, der für geplante Experimente an FAIR und NICA von zentraler Bedeutung ist, für funktionale Methoden direkt zugänglich. Auch physikalische Werte für die Quark-Massen können verwendet werden, was für Gitter-Rechnungen nur mit großem Rechenaufwand möglich ist. Die Herausforderung bei funktionalen Gleichungen liegt darin, eine passende Trunkierung der unendlich großen Gleichungssysteme zu finden. Neu gewonnene Erkenntnisse bezüglich der Konvergenzeigenschaften funktionaler Gleichungen, die durch die Untersuchung höherer n-Punkt-Funktionen gewonnen werden konnten, werden zur gezielten Verbesserung vorhandener Trunkierungen genutzt. Um die Zuverlässigkeit der entwickelten und verwendeten Trunkierungen zu beurteilen, führen wir auch Rechnungen für QCD-ähnliche Theorien durch, bei denen die Eichgruppe der QCD durch SU(2) oder G2 ersetzt wird. Für diese Theorien existieren Gitter- Resultate bei nicht-verschwindendem chemischen Potential, sodass direkte Vergleiche möglich sind. Da sich in funktionalen Methoden das Vorzeichen-Problem überhaupt nicht manifestiert, erwartet man, dass die Trunkierungseffekte für QCD-ähnliche Theorien und für die QCD selber sehr ähnlich sind. Für einen weiteren Test der Trunkierungsabhängigkeit funktionaler Gleichungen bei nicht-verschwindendem chemischen Potential untersuchen wir das U(1) Higgs Modell, für welches das Vorzeichen-Problem gelöst wurde. Zu Beginn werden wir eine vor Kurzem entwickelte Trunkierung der Gleichungen im Vakuum auf endliche Temperatur anpassen. Hierfür sind detaillierte Vergleiche mit Gitter-Daten auch für SU(3) möglich, sodass eine gute Ausgangsbasis für die Einführung eines chemischen Potentials konstruiert werden kann. Wie üblich werden für die Berechnung der Crossover- bzw. Phasenübergänge das Quark-Kondensat und das duale Quark-Kondensat benutzt. Ein wichtiger Aspekt dieses Projekts ist der hohe Grad an Selbstkonsistenz der entwickelten Trunkierung, welcher die Reduzierung der Abhängigkeit von Modell-Input in den Gleichungen zum Ziel hat. Da dies die Berechnung vieler Korrelationsfunktionen bedingt, benutzen wir dazu ein vor Kurzem entwickeltes Framework für funktionale Gleichungen (DoFun, CrasyDSE), welches einige Aspekte ihrer Handhabung und Berechnung automatisiert. Während in einigen früheren Berechnungen Gitter- Resultate bei verschwindendem chemischen Potential als Input verwendet wurden, was die quantitative Zuverlässigkeit bis zu einem gewissen Grad einschränkt, gehen wir hier über diese Näherung hinaus und berücksichtigen alle Quark-Rückkopplungseffekte bei nicht-verschwindendem chemischen Potential.

In diesem Projekt wurde das Verhalten von Quarks und Gluonen bei verschiedenen Temperaturen und Dichten untersucht. Quarks und Gluonen sind die Elementarteilchen, diederstarkenWechselwirkungunterliegen. Diesewirddurchdie Quantenchromodynamik, oder kurz QCD, beschrieben. Das Verhalten von Quarks und Gluonen hängt stark von Temperatur und Dichte ab. Beispielsweise beschreiben hohe Temperaturen den Zustand am Beginn des Universums, während gewisse Dichten für Neutronensterne relevant sind, in denen Quarks dicht gepackt sind. Aktuelle Experiment, wie zum Beispiel ALICE am LHC, und im Bau befindliche Experimente messen das Verhalten bei unterschiedlichen Bedingungen. In der Vergangenheit gab es Fortschritte vor allem bei verschwindenden oder nur sehr kleinen Dichten. Bei hohen Dichten gibt es verschiedene Probleme, welche den Fortschritt behindern. Die hier verwendete Methode funktioniert prinzipiell bei allen Dichten. Allerdings wäre es notwendig, unendlich viele Gleichungen zu lösen. Man beschränkt sich deshalb auf ein paar wenige, was aber dazu führt, dass es sehr schwierig ist, die Güte einer solchen Rechnung abzuschätzen. Typischerweise macht man das, indem mit anderen Ergebnissen vergleicht, aber bei hohen Dichtenfehlen diese Vergleichsmöglichkeiten. Hier kommen sogenannte QCD-ähnliche Theorien ins Spiel. Sie ähneln der QCD stark, haben aber einen entscheidenden Vorteil: Ein bestimmte Methode, nämlich Gittersimulationen, können hier für große Dichten durchgeführt werden, während sie für die QCD nicht funktionieren. Die Idee ist, durch Rechnungen in solchen Theorien zu lernen, wie relevant welche Gleichungen in der QCD sind. Obwohl QCD-ähnliche Theorien nicht in dieser Form in der Natur vorkommen, kann man sie als Theoretiker benutzen, um mehr über die Beschreibung der Natur zu lernen. Wir haben eine bestimmte Wahl an Gleichungen genauer untersucht, die in der Vergangenheit sehr oft verwendet wurde. In diesem Fall wird die Wechselwirkung zwischen Quarks und Gluonen durch ein Modell beschrieben und nicht berechnet. Wir konnten zweigen, dass dies sehr gut funktioniert. Allerdings ist es notwendig, die Parameter des Modells für verschiedene Temperaturen und Dichten anzupassen. Das limitiert die Vorhersagekraft bei hohen Dichten, wo es zu wenig passende Informationen dafür gibt. Deshalb sollte diese Wechselwirkung in Zukunft explizit berechnet werden, was aber weitere bisher nicht benötigte Informationen erfordert, deren Berechnung einige Probleme im Weg stehen. In diesem Projekt haben wir diese ausgearbeitet und für einen spezifischen Fall explizite Rechnungen durchgeführt. Die erzielten Erkenntnisse werden hilfreich für weitere Untersuchungen bei unterschiedlichen Temperaturen und Dichten sein.