Randverhalten holomorpher Funktionen in mehreren Veränderlichen

Das vorgeschlagene Projekt liegt im Bereich der Komplexen Analysis in mehreren Veränderlichen. Wir behandeln zwei Forschungsschwerpunkte, die beide mit dem Verhalten holomorpher Funktionen am Rand ihrer Definitionsbereiche zu tun haben. Das erste Thema ist eine Analyse der Algebra der CR Funktionen in der Nähe eines Punktes p am Rand bM eines Gebiets M, besonders in Bezug auf die Eigenschaften der Taylorentwicklung. Die bisher bekannten Resultate deuten darauf hin, dass einige solcher Eigenschaften von der Existenz einer CR Peak Funktion am Punkt p abhängen. Das zweite Thema ist dagegen von globaler Natur; es handelt sich um das Studium der Bergmanräume von komplexen Mannigfaltigkeiten M. Obwohl diese Räume im Allgemeinen trivial sein können, haben wir kürzlich für den Fall, dass M eine große Gruppe holomorpher Automorphismen hat, eine Methode eingeführt, um L^2 holomorphe Funktionen zu konstruieren. Diese Methode hängt erneut von der Existenz geeigneter (holomorpher) Peak Funktionen ab.

Die Forschungsaktivitäten die in Rahmen des Projekts durchgeführt wurden liegen zum größten Teil im Bereich der Komplexen Analysis in mehreren Veränderlichen, und befassten sich meistens mit der Untersuchung geometrischen Eigenschaften reeller Untermannigfaltigkeiten der komplexen Raumen. Die wichtigsten Ergebnisse betreffen die Existenz kritischen Zerfallsraten für CR Funktionen, der Aufbau passende Invarianten für reellen Hyperflache endlicher Typ, und die Deformierung der Einbettungen zwischen analytischen Hyperflachen. Außerdem wurde das Problem der Charakterisierung homogener Untermannigfaltigkeiten Rn in Betracht gezogen, und Fortschritte wurden in Dimension 2 gemacht.