Twisted Supersymmetry in Topological Field Models of Schwarz-Type

Es sollen in supersymmetrischer Weise sämtliche Feldmodelle des Schwarz-Typus (Chern-Simons Theorien und BF-Modelle) in allen erlaubten Dimensionen hinsichtlich einer möglichen getwisteten Supersymmetrie untersucht werden. Dabei soll eine vom Antragsteller (MS) und Mitarbeitern wiederentdeckte Möglichkeit eines "Twistes" für das dreidimensionale Chern-Simons Modell, die erstmals von S.P. Sorella et al. formuliert wurde, als Basis für die angestrebten Untersuchungen dienen, denn man kann durch dimensionale Reduktion des 3-dimensionalen Chern- Simons Modelles das 2-dimensionale BF-Modell konstruieren. In einem weiteren Schritt sollen auch supersymmetrische Erweiterungen der Chern-Simons Theorie im Rahmen einer getwisteten Supersymmetrie untersucht werden. Interessant ist, daß die topologische Supersymmetrie, ausgedrückt durch Superfelder, nichtlinear ist. Aus diesem Grund soll die Möglichkeit eines Twistes im Rahmen von Superfeldern untersucht werden. Es ist auch geplant, die angestrebten Untersuchungen in Gegenwart von gekrümmten Mannigfaltigkeiten zu formulieren. In einem letzten Schritt soll "nochmals" das topologische Modell von Witten untersucht werden, da auch in diesem Modell eine topologische lineare Supersymmetrie existiert. Die Diskussion der Symmetrieinhalte der Feldmodelle am Quantenniveau wird mit den Methoden der algebraischen Renormierungsprozedur durchgeführt.

Aufgrund der im Endbericht angeführten Tatsachen kam es zu einer Verschiebung des Forschungsschwerpunktes in Richtung nichtkommutative Quantenfeld-theorie, die ein derzeit außerordentlich aktives Gebiet der theoretischen Hoch-energiephysik ist. Nichtkommutative Quantenfeldtheorie - NKQFT 1 NKQFT entwickelte sich durch Impulse aus der nichkommutativen Geometrie, wo man versucht, geometrische Begriffe rein algebraisch darzustellen und so-dann dahingehend zu verallgemeinern, daß man die relevanten kommutativen, assoziativen Algebren durch nichtkommutative, assoziative ersetzt; weiters war auch das Auftreten von nichtkommutativen Beziehungen in der String- bzw. M-Theorie von großer Bedeutung. Ausgehend von einer quantisierten Raumzeit und einem zugehörigen De-formierungsparameter _, stellt man die nichtkommutativen Algebren mit Hilfe eines speziellen Produktes (Moyal- od. Sternprodukt) dar, was zum Auftreten von Phasenfaktoren in der Wirkung führt, welche wiederum für Effekte wie UV/IR-Mixing und das Vorhandensein planarer und nichtplanarer Graphen verantwortlich sind. Im Fall von Eichtheorien existiert außerdem eine (perturbative) Abbildung von der nichtkommutativen in die kommutative Theorie, die sogenannte Seiberg-Witten Abbildung. Im Rahmen der Projekte wurde die Renormierung verschiedenster Modelle (mit und ohne Supersymmetrie, perturbativ/nichtperturbativ in _, topologisch, Eichtheorie) untersucht, wobei ursprünglich die Behandlung der _- entwickelten U(1)-NKQED, wo es zu keinem UV/IR-Mixing kommt, Schwerpunkt war. Nach einigen erfolgversprechenden Resultaten kam es aber wegen des Beweises der Einschleifennichtrenormierbarkeit (v. R. Wulkenhaar) zu einem Themenwechsel: Man untersuchte erneut nichtentwickelte Theorien und versuchte, das UV/IR-Problem durch sehr allgemeine Feldredefinitionen zu lösen - hier gibt es Ans atze, die zu vorsichtigem Optimismus Anlaß geben. Weitere Arbeiten betrafen die Ableitung der Seiberg-Witten Abbildung mit Hilfe der nichtkommutativen Lorentz- Symmetrie (nach Vorarbeiten im Bereich Dilatationssymmetrie bzw. Energie-Impuls- Tensor von Skalarmodellen) und die sehr rechenintensive perturbative Behandlung einer U(1) Super-Yang-Mills Theorie, wo Hinweise auf Eich-abhängigkeit der "störenden" Divergenzen des UV/IR-Mixings gefunden wurden. Zu Beginn der Arbeit an NKQFT wurden das Chern-Simons Modell, eine topologische Theorie mit Vektorsupersymmetrie, und das Wess- Zumino Modell im Superfeldformalismus untersucht, wobei in beiden Fällen "befriedigende" Resultate aus der Sicht der Renormierbarkeit erzielt wurden. 1 Im folgenden wird nur auf den Hauptteil der Arbeiten, die sich mit NKQFT beschäftigen, eingegangen; im Rahmen der Projekte wurden überdies Arbeiten im Bereich String-Theorie/ Branes bzw. topologische Feldtheorie durchgeführt.