Qualitative Eigenschaften von Lösungen elliptischer Gleichun

Eines der zentralen Objekte in der Quantenmechanik ist die Schrödingergleichung, und ein wichtiges Anliegen ist es, die lokalen und globalen Eigenschaften von Lösungen dieser Gleichung zu verstehen. Insbesondere wollen wir das Verhalten von Lösungen in der Nähe von Nullstellen untersuchen. Dem Fall von Coulombsystemen (d.h., der Fall eines (oder mehrerer) Kerne mit N Elektronen) wird dabei wegen seiner Wichtigkeit bei physikalischen Anwendungen besondere Aufmerksamkeit geschenkt. Zusätzlich sollen Grundzustandswellenfunktionen von Atomen mit N Elektronen und sphärisch gemittelte Elektronendichten der Atome betrachtet werden. Im zweiten Teil des Projektes beschäftigten wir uns mit Membranproblemen. Wir wollen verschiedene Fragen (und Erweiterungen), die die berühmte "nodal line conjecture" betreffen, behandeln.