Die geometrische Struktur zufälliger Polytope

Mein Aufenthalt an der Universität Freiburg soll dazu dienen, gemeinsam mit meinen Kollegen am Institut für Mathematik die geometrische Struktur zufälliger Polytope näher zu untersuchen. Die Untersuchung zufälliger Polytope ist eine zentrale Frage der stochastischen Geometrie, ein Teilgebiet der Mathematik zwischen Geometrie, Analysis und Wahrscheinlichkeitsrechnung. Die Untersuchungen sind nicht nur aufgrund der mathematischen Faszination dieser zwischen drei Teilbereichen der Mathematik angesiedelten Fragestellung von Interesse, sondern auch aufgrund von Anwendungen, u.a. in der Analyse der durchschnittlichen Komplexität von Algorithmen und bei Optimierungsproblemen. Für den ebenen Fall existiert eine Reihe von Aussagen über Flächeninhalt und Eckpunktanzahl zufälliger Polytope. Ziel dieses Projekts ist die Untersuchung analoger Fragen in höheren Dimensionen. Im Speziellen sollen für zufällige Polytope in konvexen Mengen die Anzahl der Eckpunkte und Seitenflächen, wie auch die sogenannten Quermaßintegrale, also z.B. Volumen und Oberfläche, untersucht werden.