Heterogener Konsens und stochastische Meinungsdynamik
Reaching consensus in heterogeneous random opinion dynamics
Wissenschaftsdisziplinen
Informatik (5%); Mathematik (65%); Physik, Astronomie (30%)
Keywords
-
Interacting particle systems,
Heterogeneous Social Dynamics,
Scaling Limits In Random Environment,
Convergence Rates To Equilibrium,
Mixing Times,
Averaging Process
In Wirtschafts- und Sozialwissenschaften wird mit der Meinungsdynamik die Untersuchung der Meinungsbildung einer großen Population als Ergebnis interagierenden Individuen bezeichnet. Dabei ist der Kernpunkt dieses Forschungsgebietes, Bedingungen für die Art jener Interaktionen und ihrer zugrunde liegenden sozialen Struktur zu finden, die zu einer Konvergenz zu der Einigung der Individuen führen. Das Ziel ist, die Eigenschaften und Zeitskalen dieser Konvergenz quantitativ zu analysieren. Dazu wurde seit den Pionierarbeiten von French Jr. und DeGroot des letzten Jahrhunderts eine umfangreiche Klasse mathematischer Modelle zur Beschreibing des Meinungsaustauschs eingeführt und untersucht. In den letzten Jahren wurden die untersuchten Phänomene deutlich komplexer, was zu einem zunehmenden Interesse an der "verrauschten" Meinungsdynamik führte. In diesen stochastischen Modellen sind die Individuen typischerweise Knotenpunkte eines Graphen. Ihre Meinungen sind Werte, die dem entsprechenden Knotenpunkt zugeordnet sind, und die Individuen aktualisieren ihre Meinungen nach einigen zufälligen, lokalen Regeln. Aufrgund der zusätzlichen Eigenschaft des Rauschens lässt sich eine natürliche Verbindung zu Modellen der statistischen Mechanik, sogenannten stochastischen interagierenden Teilchensystemen, herstellen. Trotz zahlreicher Analogien zu diesen Modellen, haben die meisten Beispiele der Sozialdynamik jedoch eine herausstechende Besonderheit. Sie erreichen das Gleichgewicht in einem einzigen absorbierenden Zustand - der Konsenskonfiguration - und nicht in einem nicht-singulären stationären Zustand. Aufgrund dieser Singularität versagen die meisten probabilistischen Techniken der Markov-Ketten- Mischungsanalyse. Es besteht ein großes Interesse darin, neue Techniken zu entwickeln, mit denen diese anspruchsvollen stochastischen Modelle untersucht werden können. Jedoch beschäftigen sich die meisten neueren rigorosen, quantitativen Ergebnisse mit regelmäßigen und homogenen Geometrien. Realistischere, heterogene Systeme, in denen Individuen beispielsweise unterschiedlich handeln und ihre sozialen Verbindungen im Laufe der Zeit entwickeln, werden oft nicht betrachtet. Wir bauen nun auf unseren jüngsten Ergebnissen zu den Detail- und Skalierungseigenschaften interagierender Systeme in statischen und dynamischen Zufallsumgebungen, die eine Form der Dualität aufweisen, auf. Dieser Forschungsantrag beschäftigt sich mit einer Familie von "unfairen" Meinungsbildungsmodellen, die Aldous` Mittelungsprozess verallgemeinert. Letztendlich ist es unser Ziel, eine umfassende Behandlung von rigorosen Ergebnissen und probabilistischen Techniken für diese und verwandte Meinungsbildungsmodelle in einem sehr heterogenen Kontext einzuführen.
In Wirtschafts- und Sozialwissenschaften wird mit der Meinungsdynamik die Untersuchung der Meinungsbildung einer großen Population als Ergebnis interagierenden Individuen bezeichnet. Dabei ist der Kernpunkt dieses Forschungsgebietes, Bedingungen für die Art jener Interaktionen und ihrer zugrunde liegenden sozialen Struktur zu finden, die zu einer Konvergenz zu der Einigung der Individuen führen. Das Ziel ist, die Eigenschaften und Zeitskalen dieser Konvergenz quantitativ zu analysieren. Dazu wurde seit den Pionierarbeiten von French Jr. und DeGroot des letzten Jahrhunderts eine umfangreiche Klasse mathematischer Modelle zur Beschreibing des Meinungsaustauschs eingeführt und untersucht. In den letzten Jahren wurden die untersuchten Phänomene deutlich komplexer, was zu einem zunehmenden Interesse an der "verrauschten" Meinungsdynamik führte. In diesen stochastischen Modellen sind die Individuen typischerweise Knotenpunkte eines Graphen. Ihre Meinungen sind Werte, die dem entsprechenden Knotenpunkt zugeordnet sind, und die Individuen aktualisieren ihre Meinungen nach einigen zufälligen, lokalen Regeln. Aufrgund der zusätzlichen Eigenschaft des Rauschens lässt sich eine natürliche Verbindung zu Modellen der statistischen Mechanik, sogenannten stochastischen interagierenden Teilchensystemen, herstellen. Trotz zahlreicher Analogien zu diesen Modellen, haben die meisten Beispiele der Sozialdynamik jedoch eine herausstechende Besonderheit. Sie erreichen das Gleichgewicht in einem einzigen absorbierenden Zustand - der Konsenskonfiguration - und nicht in einem nicht-singulären stationären Zustand. Aufgrund dieser Singularität versagen die meisten probabilistischen Techniken der Markov- KettenMischungsanalyse. Es besteht ein großes Interesse darin, neue Techniken zu entwickeln, mit denen diese anspruchsvollen stochastischen Modelle untersucht werden können. Jedoch beschäftigen sich die meisten neueren rigorosen, quantitativen Ergebnisse mit regelmäßigen und homogenen Geometrien. Realistischere, heterogene Systeme, in denen Individuen beispielsweise unterschiedlich handeln und ihre sozialen Verbindungen im Laufe der Zeit entwickeln, werden oft nicht betrachtet. Wir bauen nun auf unseren jüngsten Ergebnissen zu den Detail- und Skalierungseigenschaften interagierender Systeme in statischen und dynamischen Zufallsumgebungen, die eine Form der Dualität aufweisen, auf. Dieser Forschungsantrag beschäftigt sich mit einer Familie von "unfairen" Meinungsbildungsmodellen, die Aldous` Mittelungsprozess verallgemeinert. Letztendlich ist es unser Ziel, eine umfassende Behandlung von rigorosen Ergebnissen und probabilistischen Techniken für diese und verwandte Meinungsbildungsmodelle in einem sehr heterogenen Kontext einzuführen.
Research Output
- 1 Zitationen
- 19 Publikationen
-
2022
Titel On the meeting of random walks on random DFA DOI 10.48550/arxiv.2204.02827 Typ Other Autor Quattropani M -
2021
Titel Scaling Limits of Random Walks, Harmonic Profiles, and Stationary Non-Equilibrium States in Lipschitz Domains DOI 10.48550/arxiv.2112.14196 Typ Preprint Autor Portinale L -
2022
Titel Cutoff for the Averaging process on the hypercube and complete bipartite graphs DOI 10.48550/arxiv.2212.08870 Typ Other Autor Caputo P -
2022
Titel On the meeting of random walks on random DFA Typ Other Autor Quattropani -
2022
Titel On the meeting of random walks on random DFA Typ Other Autor Quattropani -
2022
Titel Cutoff for the Averaging process on the hypercube and complete bipartite graphs Typ Other Autor Caputo -
2022
Titel Cutoff for the Averaging process on the hypercube and complete bipartite graphs Typ Other Autor Caputo -
2023
Titel Fractional kinetics equation from a Markovian system of interacting Bouchaud trap models Typ Other Autor Chiarini -
2023
Titel Mixing of the Averaging process and its discrete dual on finite-dimensional geometries Typ Journal Article Autor Quattropani Journal Annals of Applied Probability -
2023
Titel Mixing of the Averaging process and its discrete dual on finite-dimensional geometries Typ Journal Article Autor Quattropani Journal Annals of Applied Probability -
2023
Titel Full Gamma-expansion of reversible Markov chains level two large deviations rate functionals Typ Other Autor Landim -
2023
Titel Full Gamma-expansion of reversible Markov chains level two large deviations rate functionals Typ Other Autor Landim -
2023
Titel Fractional kinetics equation from a Markovian system of interacting Bouchaud trap models Typ Other Autor Chiarini -
2023
Titel Cutoff for the averaging process on the hypercube and complete bipartite graphs DOI 10.1214/23-ejp993 Typ Journal Article Autor Caputo P Journal Electronic Journal of Probability -
2023
Titel Mixing of the averaging process and its discrete dual on finite-dimensional geometries DOI 10.1214/22-aap1838 Typ Journal Article Autor Quattropani M Journal The Annals of Applied Probability -
2023
Titel Fractional kinetics equation from a Markovian system of interacting Bouchaud trap models DOI 10.48550/arxiv.2302.10156 Typ Preprint Autor Chiarini A -
2023
Titel Full $Γ$-expansion of reversible Markov chains level two large deviations rate functionals DOI 10.48550/arxiv.2303.00671 Typ Preprint Autor Landim C -
2021
Titel Mixing of the Averaging process and its discrete dual on finite-dimensional geometries DOI 10.48550/arxiv.2106.09552 Typ Other Autor Quattropani M -
2023
Titel On the meeting of random walks on random DFA DOI 10.1016/j.spa.2023.104225 Typ Journal Article Autor Quattropani M Journal Stochastic Processes and their Applications Seiten 104225 Link Publikation